专题 4.11 线段公理与直线公理（知识讲解）【学习目标】1．认识并理解公理的含义；2．理解并掌握两点之间距离公式；3．理解并掌握线段、直线公理；4．初步认识最短路径问题，并求最简单的最短路径问题。【要点梳理】要点一、公理概念：公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。要点二、直线公理经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．特别说明：（1）“有一条直线”中的有表示“存在”，“只有一条直线”中“只有”表示“唯一”；（2）过一点有无数条直线。要点三、线段公理两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图 1 所示，在 A，B 两点所连的线中，线段 AB 的长度是最短的．要点四、两点之间距离两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离．【典型例题】类型一、线段公理——两点确定一条直线1．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是为什么？【答案】两点确定一条直线．【分析】根据确定一条直线的方法求解即可．解：根据直线公理：两点确定一条直线，图 1∴答案为：两点确定一条直线．【点拨】此题考查了确定一条直线的方法，解题的关键是熟练掌握确定一条直线的方法：两点确定一条直线．举一反三：【变式 1】小明和小亮在讨论“射击时为什么枪管上要准星？”小明：过两点有且只有一条直线，所以枪管上要有准星．小亮：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这不就有三点了吗？多了一个点呀！请你说说你的观点．【答案】两点确定一条直线试题分析：此题根据直线的性质两点确定一条直线进行解答即可．解：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线，应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即达到看到哪打到哪儿．换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．【变式 2】如图，将甲 乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那､么乙尺是直的吗？为什么？【答案】见分析【分析】根据经过两点有且只有一条直线分析即可．解：乙尺不是直的，因为如果乙尺是直的，那么过两点 A，B 就有两条直线了，这是不可能的，所以乙尺不是直的．【点拨】本题考查了过两点有且只有一条直线，掌握过两点有且只有一条直线是解题的关键．类型二、线段公理——两点之间，线段最...
