人教七年级数学上册专题训练1.1有理数的概念（正数和负数、有理数、数轴（知识解读+能力提升+专项训练）

专题 1.1 有理数的概念（一）（知识解读）【直击考点】 【 学习 目标】1.了解具有相反意义的量，正负数的概念； 2.理解有理数的概念，能正确将数进行分类； 3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数； 4.通过数轴与有理数是相互对应的，初步培养学生数学结合思想。【知识点梳理】考点 1 正数和负数 1. 概念 正数：大于 0 的数叫做正数。负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 注：0 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。考点 2 有理数1. 概念 整 数：正整数、0、负整数统称为整数。分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 2.分类：两种 ⑴ 按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数考点 3 数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）【典例分析】【考点 1 正数和负数】【典例 1】下列各组量中具有相反意义的量是（ ）A．上升与下降B．向东走 3m 与向南走 5mC．长大 4 岁与减少 5kgD．零上 2℃与零下 6℃【变式 1-1】（2024 秋•槐荫区期末）下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（ ）A．收入 80 元与支出 30 元B．上升 20 米与下降 15 米C．超过 5 厘米与不足 3 厘米D．增大 2 岁与减少 2 升【典例 2】（2024•莲池区校级一模）若+500 元表示收入 500 元．则﹣135 元表示（ ）A．盈利 135 元B．收入与支出相差 135 元C．支出 135 元D．支出﹣135 元【变式 2-1】（2024•云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上 10℃记作+10℃，则零下 10℃可记作（ ）A．10℃B．0℃C．﹣10℃D．﹣20℃【答案】C【变式 2-2】（...