2024-2025学年七年级数学上册同步讲与练34实际问题与一元一次方程（学生版+教师详解版）

3.4 实际问题与一元一次方程1. 了解方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2. 掌握列方程解实际问题的一般步骤:审、设、列、解、检、答3. 掌握行程问题、调配问题、工程问题、等积变形问题、利率问题等的基本数量关系,会列一元一次方程解简单的实际问题.(应用意识)4. 会用列表法、图示法等方法分析题目中的数量关系.(几何直观)知识点一 列方程解实际问题的一般步骤1.审题:分析题意，找出题中的数量及其关系,尤是等量关系(即相等关系).2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如 x）.补充：①设元通常求什么设什么，即直接设元,如果这样设元方程不容易列出来,再考虑间接设元.② 在一道应用题中,往往含有几个未知的量,应恰当地选择其中的一个设为未知数,再将其他未知的量用含 x 的代数式表示出来.3.列方程：根据等量关系列出方程.4.解方程:求出未知数的值.5.检验:检查求得的值是否正确，是否符合实际情形并写出答案(包括单位名称)6.答：作答.注意：同学们，请记住我们在列方程解实际问题还应注意以下几点：(1) 设未知数和写答案时，单位要写清楚.列方程时,方程两边所表示的量应该相同，并且各项的单位应该一致.(2) 在找等量关系时，对题目中所给出的条件应充分利用,但不把同一条件重复利用，否则会得到一个恒等式,无法求出对应的解(3) 对于求得的方程的解,要先看它是否符合实际意义,然后才能确定应用题的解即学即练 1（2025 上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）通乡商店新进某种衬衫，以利润率标价，逢店庆八折出售，仍可获利 20 元，则该衬衫进价为（ ）A．80 元B．100 元C．120 元D．150 元即学即练 2（2025 上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要 5.5 小时，逆风航行要 6 小时，风速为 24 千米/时，设飞机无风时的速度为每小时千米，则下列方程正确是（ ）A．B．C．D．知识点二 如何找相等关系方法一：分析问题中的不变量，并利用不变量列方程方法二：用不同的方式表示同一个量,由此得到相等关系，从而列出方程方法三：从问题的基本量中寻找相等关系方法四：利用“总量等于各个分量之和”列方程注意：同学们请注意有的时候如果单位不统一，一定要把单位统一，这是一个易错点.如果题目出现明显的“是比关系”，我们一般把“是”和“比”后面的数量作为未知数，“是”和“比”当做“＝”，构造等量关系，你会发现寻找等量关系如此简单！如果遇到古典应用...