2024-2025学年七年级数学上册同步讲与练124绝对值（学生版+教师详解版）

1.2.4 绝对值学习目标：1.理解绝对值的概念及性质.2.会求一个有理数的绝对值.重点：理解绝对值的概念及性质.难点：会求一个有理数的绝对值.知识点一 绝对值的定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|，读作“a 的绝对值”.注意：a 可以是正数、负数和 0，由于数的绝对值是两点之间的距离，所以绝对值不可能是负数。即学即练 1 （2025 秋·黑龙江绥化·七年级统考期末）绝对值最小的有理数是（ ）A．1B．−1C．0D．没有即学即练 2 如果|x|=2023，那么x=¿ ．知识点二 绝对值的性质（1）一个正数的绝对值是它本身;（2）一个负数的绝对值是它的相反数;（3）0 的绝对值是 0.(1)任意一个数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是 0.(2)绝对值是它本身的数是非负数,即当|a|=a时,a是正数或 0(即非负数);绝对值是它的相反数的数是非正数，即当|a|=−a时,a是负数或0(即非正数).（3）对于任意有理数都有|a|≥0，即： 35（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，即若 a，b 互为相反数，则|a|＝|b|;绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若|a|＝|b|，则a＝b或a＝-b（a+b＝0）.（5）在数轴上，一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小;离原点越远，它的绝对值越大.（6）任何有理数的绝对值都不小于它本身，即|a|≥a.即学即练 （2025 秋·陕西咸阳·七年级统考期末）已知数轴上表示4 x+2的点到原点的距离为 10，表示1−x的点在原点的左侧，求x的值．知识点三 绝对值非负性的应用若几个数的绝对值的和为 0，则这几个数同时为 0.拓展：若几个非负数的和为 0,则每个非负数都为 0.解题技巧：若|a|+|b|+|c|+…=0，则有|a|=0，|b|=0，|c|=0，…，所以a=0，b=0，c=0，….即学即练 1 （2025 秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）若|a− 12|+|b−5|=0，则a=¿ ，b=¿ ．即学即练 2 若(x−1)2+|y+3|=0，则x− y=¿ ．知识点四 有理数的大小比较方 法内 容利用数轴在数轴上表示的两个数或几个数，右边的数总比左边的数大利用法则（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数;（2）两个负数，绝对值大的反而小;（3）两个正数，绝对值大的数大即学即练 1 比较下列各组数的大小：(1)-100与 1(2)-(-23 )与-|+2|(3)-56 与- 45(4)|- 23|与|- 34|即学即练 2 （1）在数轴上分别表示出下列三个数：−(−1) ，|−4|，+(−2.5)，（2）有理数 m、n 在数轴上的对应点如图所示：① 在数轴上...