2024-2025学年七年级数学上册同步讲与练432角的比较与运算（学生版+教师详解版）

4.3.2 角的比较与运算1.理解角的概念，掌握角的表示方法.2.会比较角的大小，认识角的常用度量单位，并能进行简单的换算，会计算角的 和与差.3.理解角的平分线的概念，会用符号语言表示，4.了解余角和补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能应用这些性质解决相关问题.知识点一 角的比较1.方法 1(度量法)用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.如图所示中的和,用量角器量得,,那么＜.2.方法 2(叠合法)把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同侧，通过另一边的位置关系比较大小.如图所示，落在的内部，那么小于,记作＜.如图所示，落在的外部，那么小于,记作＜；如图所示，和重合，那么等于, 记作=.注意：1. 角的度数大，角就大；角的度数小，角就小.反之，角大，角的度数就大；角小，角的度数就小.2. 顶点重合，一边重合(两重合), 另一边落在重合边的同侧，然后进行观察比较.3. 根据叠合法，我们可以用一副三角板画出多个角，如 15°的角，75°的角，105°的角等. 4. 比较角的大小，度量法具体准确，而叠合法更直观.即学即练（2024 上·四川成都·七年级四川省蒲江县蒲江中学校考期末）如图，将一副直角三角尺的直角顶点重合摆放，若，则 度；知识点二 角的和、差、倍、分运算1.角的和、差 如图所示，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC.类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.注意：一角的和与差仍是一个角，只不过是这个角的度数等于另外两个角度数的和或差.2.一个角的几倍及几分之一(拓展)如果两个∠1 的和是∠2,那么∠2 是∠1 的 2 倍，记作∠2=2∠1,∠1 是∠2 的，记作∠1=∠2；如果三个∠ 1 的和是∠ 3,那么∠3 是∠1 的 3 倍，记作∠3=3∠1,∠1 是∠3 的，,记作∠1=∠3 等.注意：一个角可能有多种和、差的表示方法，应根据条件适当选取.3.角的度量单位之间的关系:，，.，，即学即练 1（2025 上·重庆南岸·七年级校考期末）（ ）A．B．C．D．即学即练 2（2024 上·广东韶关·七年级校考期末）计算： ．角度的加减乘除运算技巧(1) 在角度的加法运算中，我们可以把度与度、分与分、秒与秒单位上的数分别相加，然后把满 60 秒的进 1 分，再把满 60 分的进 1 度(2) 在角度的减法运算中，同单位的数相减，不够减时，应向上一级单位“借1”,1°=60',1'=60”, 然后再减.(3) 把一个角度扩大几倍(一个角度乘一个正...