专题 2-5 最值模型之阿氏圆与胡不归知识点梳理模块一 胡不归模型【题型 1】胡不归模型·已有相关角直接作垂线【题型 2】胡不归模型·构造相关角再作垂线【题型 3】胡不归模型·取最值时对其它量进行计算模块二 阿氏圆模型【题型 4】点在圆外：向内取点（系数小于 1）【题型 5】点在圆内：向外取点（系数大于 1）【题型 6】一内一外提系数【题型 7】隐圆型阿氏圆知识点梳理一、胡不归模型讲解如图，一动点 P 在直线 MN 外的运动速度为 V1，在直线 MN 上运动的速度为 V2，且 V1＜V2，A、B为定点，点 C 在直线 MN 上，确定点 C 的位置使的值最小．V2V1MNCBACH=kACsinα=CHAC =kHDαABCNM，记，即求 BC＋kAC 的最小值．构造射线 AD 使得 sin∠DAN＝k，CH/AC＝k，CH＝kAC．将问题转化为求 BC＋CH 最小值，过 B 点作 BH⊥AD 交 MN 于点 C，交 AD 于 H 点，此时 BC＋CH 取到最小值，即 BC＋kAC 最小．二、阿氏圆模型讲解【模型来源】所谓阿圆，就是动点到两定点距离之比为定值，那么动点的轨迹就是圆，这个圆，称为阿波罗尼斯圆，简称为阿圆．其本质就是通过构造母子相似，化去比例系数，转化为两定一动将军饮马型求最值，难点在于如何构造母子相似．ABPO【模型建立】如图 1 所示，⊙O 的半径为 R，点 A、B 都在⊙O 外 ，P 为⊙O 上一动点，已知 R＝OB，连接 PA、PB，则当“PA＋PB”的值最小时，P 点的位置如何确定？ 解决办法：如图 2，在线段 OB 上截取 OC 使 OC＝R，则可说明△BPO 与△PCO 相似，则有PB＝PC。故本题求“PA＋PB”的最小值可以转化为“PA＋PC”的最小值，其中与 A 与 C 为定点，P 为动点，故当 A、P、C 三点共线时，“PA＋PC”值最小。模块一 胡不归模型【题型 1】胡不归模型·已有相关角直接作垂线2025·西安·二模1．如图，在菱形 ABCD 中，60ABC ，6AD ，对角线 AC 、 BD 相交于点O ，点 E 在线段AC 上，且2AE ，点 F 为线段 BD 上的一个动点，则 EF 12 BF 的最小值为 ．2025·保定·一模2．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 ACBD，交于点 O，3ABOB ，点 M 在线段 AC 上，且2AM ．点 P 为线段OB 上的一个动点． （1）OBC °；（2）12MPPB的最小值为 ．2025·湘西·中考真题3．如图，O是等边三角形ABC的外接圆，其半径为 4．过点 B 作BEAC于点 E，点 P 为线段BE 上...
