人教版 七年级上阶段拔尖专训 1 绝对值的性质的应用 绝对值的性质在化简中的应用【高分秘籍】化简含有绝对值符号的式子的关键是根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0” 去掉绝对值符号 .1. 已知 a ， b 为有理数， ab ≠0 ，且 M ＝ ＋ ，当 a ， b 取不同的值时， M 的值等于 ( )A. ±5B. 0 或 ±1C. 0 或 ±5D. ±1 或 ±51234所以当 a ＞ 0 ， b ＞ 0 时， M ＝ ＋ ＝ 3 ＋ 2＝ 5 ；当 a ＞ 0 ， b ＜ 0 时， M ＝ ＋ ＝ 3 － 2＝ 1 ；【点拨】 因为 ab ≠0 ，1234当 a ＜ 0 ， b ＞ 0 时， M ＝ ＋ ＝－ 3 ＋ 2 ＝－ 1 ；当 a ＜ 0 ， b ＜ 0 时， M ＝ ＋ ＝－ 3 － 2 ＝－ 5.综上， M 的值等于 ±1 或 ±5.【答案】 D12342. 有理数 a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示 .(1) 由图可得 a － c 0 ， a － b 0 ， b － c 0 ； ( 填“＜”“＞”或“＝” )＜ ＞ ＜ 1234【解】｜ a － c ｜＋｜ a － b ｜－｜ b － c ｜＝－ ( a － c ) ＋ ( a － b ) － [ － ( b － c )]＝－ a ＋ c ＋ a － b ＋ b － c ＝ 0.(2) 在 (1) 的基础上化简：｜ a － c ｜＋｜ a － b ｜－｜ b － c ｜ .1234 绝对值的非负性在求值中的应用【高分秘籍】绝对值具有非负性，如果若干个绝对值相加等于 0 ，则说明每个绝对值内的式子均为 0.3. [2025· 武汉江汉区期末 ] 若｜ x － 3 ｜＋｜ y ＋ 2 ｜＝0 ，则｜ x ｜＋｜ y ｜的值是 ( )A. 5B. 1C. 2D. 0【点拨】因为｜ x － 3 ｜＋｜ y ＋ 2 ｜＝ 0 ，｜ x － 3 ｜≥ 0 ，｜ y ＋ 2 ｜≥ 0 ，所以 x － 3 ＝ 0 ， y ＋ 2 ＝0. 所以 x ＝ 3 ， y ＝－ 2. 所以｜ x ｜＋｜ y ｜＝ 3＋ 2 ＝ 5.A1234 绝对值的非负性在确定最值中的应用【高分秘籍】一个数的绝对值具有非负性，即｜ a ｜≥ 0 ，所以｜ a ｜的最小值为 0 ，－｜ a ｜的最大值为 0.4. [2025· 日照东港区期中 ] 根据｜ x ｜是非负数，且非负数中最小的数是 0 ，解答下列问题：(1) 当 x 取何值时，｜ x － 2 024 ｜有最小值，这个最小值是多少？【解】当 x ＝ 2 024 时，｜ x － 2 024 ｜有最小值，这个最小值是 0.1234(2) 当 x 取何值时， 2 024 －｜ x － 1 ｜有最大值，这个最大值是多少？【解】当 x ＝ 1 时，｜ x － 1 ｜有最小值 0 ，此时 2 024－｜ x － 1 ｜有最大值，这个最大值是 2 024.1234
