人教版 七年级上阶段拔尖专训 7 整式化简求值的方法 特征条件代入求值1. [2025· 重庆黔江区期中 ] 先化简，再求值： xy2 － ＋ 3 ，其中 x ， y 满足 ( x － 2)2＋｜ y ＋ 1 ｜＝ 0.12345【解】 xy2 － ＋ 3 ＝ xy2 － 2 x2 y － xy2 － 3 ＋ 3 x2 y ＋ 2 xy2＝ x2 y ＋ 2 xy2 － 3.因为 ( x － 2)2 ＋｜ y ＋ 1 ｜＝ 0 ，所以 x － 2 ＝ 0 ， y ＋ 1 ＝ 0.所以 x ＝ 2 ， y ＝－ 1.所以原式＝ 22×( － 1) ＋ 2×2×( － 1)2 － 3 ＝－ 4 ＋4 － 3 ＝－ 3.12345 整体代入求值2. 已知 2 x － y ＝－ 3 ，求代数式 (2 x － y )2 － 6(2 x － y )＋ 9 的值 .【解】因为 2 x － y ＝－ 3 ，所以 (2 x － y )2 － 6(2 x － y ) ＋ 9 ＝ ( － 3)2 － 6×( － 3)＋ 9 ＝ 9 ＋18 ＋ 9 ＝ 36.12345【解】 6 xy ＋ 7 y ＋ [8 x － (5 xy － y ＋ 6 x )]＝ 6 xy ＋ 7 y ＋ 8 x － 5 xy ＋ y － 6 x ＝ xy ＋ 8 y ＋ 2 x .因为 x ＋ 4 y ＝－ 1 ， xy ＝－ 3 ，所以原式＝ xy ＋ 8 y ＋ 2 x ＝ xy ＋ 2( x ＋ 4 y )＝－ 3 ＋ 2×( － 1)＝－ 3 ＋ ( － 2) ＝－ 5.3. 先化简，再整体代入求值： 6 xy ＋ 7 y ＋ [8 x － (5 xy － y ＋ 6 x )] ，其中 x ＋ 4 y ＝－ 1 ， xy ＝－ 3.12345 整体加减求值4. 已知 m2 ＋ mn ＝ 30 ， mn － n2 ＝－ 10 ，求下列代数式的值：(1) m2 ＋ 2 mn － n2 ；【解】因为 m2 ＋ mn ＝ 30 ， mn － n2 ＝－ 10 ，所以 m2 ＋ 2 mn － n2 ＝ ( m2 ＋ mn ) ＋ ( mn － n2) ＝ 30＋( － 10) ＝ 20.12345(2) m2 ＋ n2 － 7.【解】因为 m2 ＋ mn ＝ 30 ， mn － n2 ＝－ 10 ，所以 m2 ＋ n2 － 7 ＝ ( m2 ＋ mn ) － ( mn － n2) － 7 ＝ 30 － ( － 10)－ 7 ＝33.123455. 已知 x2 ＋ xy ＝－ 4 ， xy ＋ y2 ＝ 8 ，求 5 x2 － 2( x2 ＋2 xy ＋ y2)＋ 5(2 xy ＋ y2) 的值 .【解】原式＝ 5 x2 － 2 x2 － 4 xy － 2 y2 ＋ 10 xy ＋ 5 y2 ＝ 3 x2＋ 6 xy ＋ 3 y2 ＝ 3( x2 ＋ 2 xy ＋ y2).因为 x2 ＋ xy ＝－ 4 ， xy ＋ y2 ＝ 8 ，所以 x2 ＋ 2 xy ＋ y2 ＝ x2 ＋ xy ＋ xy ＋ y2 ＝－ 4 ＋ 8 ＝4.所以原式＝ 3( x2 ＋ 2 xy ＋ y2) ＝ 3×4 ＝ 12.12345
