人教版 七年级上阶段拔尖专训 9 巧解一元一次方程 巧化分母为整数【高分秘籍】利用分数的基本性质把分母由小数化为整数，变形时与其他项无关 .1. 解方程：(1) ＋ x ＝ ； 【解】 (1) 将小数分母化为整数分母，得 ＋ x ＝ . 去分母，得 15 x － 9 ＋ 6 x ＝ 2 x ＋ 20.移项、合并同类项，得 19 x ＝ 29.系数化为 1 ，得 x ＝ .12345678(2)[2025· 烟台蓬莱区期末 ] ＋ ＝ .【解】 (2) 将小数分母化为整数分母，得 ＋ ＝ .去分母，得 24 x － 66 ＋ 15 x － 75 ＝ 30 ＋ 20 x .移项、合并同类项，得 19 x ＝ 171.系数化为 1 ，得 x ＝ 9.12345678 巧通分【高分秘籍】将最简公分母较小，易于通分的整式放在一起，再通分计算 .2. 解方程： ＋ ＝ ＋ .【解】移项，得 － ＝ － .通分，得 － ＝ － ，即 ＝ .去分母，得 35 － 25 x ＝ 10. 移项、合并同类项，得－ 25 x ＝－ 25.系数化为 1 ，得 x ＝ 1.12345678 巧拆分【高分秘籍】分子是多项式时，可以将分数拆为含有未知数的项与常数项，再按照解一元一次方程的一般方法进行计算 .3. 解方程： － ＝ .【解】原方程可化为 － － ＋ ＝ 2 － ，移项、合并同类项，得 ＝ 2 ，系数化为 1 ，得 x ＝ 4.12345678 巧去括号【高分秘籍】当先去小括号，再去中括号运算量较大时，观察题目特征，可由外向内去括号 .4. 解方程： 3 x2 ＋ － 2( x2 － x ＋ 2) ＝ 0.【解】去括号，得 3 x2 － x2 － x － 2 x2 ＋ 2 x － 4 ＝ 0.移项、合并同类项，得 x ＝ 4. 两边都除以 ，得 x ＝ 3.12345678 巧对消【高分秘籍】通过约分使原方程的两边出现相等的项，从而消去这两个相等的项的方法叫作对消 . 对消后方程得到简化，更容易求解 .5. 解方程： ＋ ＝ 3 － .【解】方程整理得 ＋ ＝ － ，即 ＋ ＝ ＋ . 化简，得 ＝ ，解得 x ＝ .12345678 巧用整体【高分秘籍】找出方程中重复出现的式子，将该式子看成整体逆用分配律化简求解 .6. 解方程： 3(2 x － 3) － (3 － 2 x ) ＝ 5(3 － 2 x ) ＋ (2 x － 3).【解】原方程可化为 3(2 x － 3) ＋ (2 x － 3) ＝－ 5(2 x － 3)＋ (2 x － 3).移项，得 3(2 x － 3) ＋ (2 x － 3) ＋ 5(2 x － 3) － (2 x － 3)...
