人教版 七年级上阶段拔尖专训 14 线段与角计算中的动态探究问题 线段中的动点问题【高分秘籍】线段的动点问题是难点也是热点问题，要注意：①运动的方向；②运动的距离，特别是要会用两点间的距离表示点的运动路程 .1. 如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6 ， B 是数轴上在 A 左侧的一点，且 A ， B 两点间的距离为 18. 动点 P 从点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t ( t ＞ 0) 秒 .1234(1) 数轴上点 B 表示的数是 ，点 P 表示的数是 ( 用含 t 的代数式表示 ).－ 12 6－ 4 t 1234① 若点 Q 向右运动，当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 相遇？② 若点 Q 向左运动，当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度？(2) 动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴匀速运动，点 P ， Q 同时出发 .1234【解】①若点 Q 向右运动，根据两点之间的距离为18 ，得4 t ＋ 2 t ＝ 18 ，解得 t ＝ 3.故当点 P 运动 3 秒时，点 P 与点 Q 相遇 .② 当点 P 不超过点 Q 时， 18 ＋ 2 t － 4 t ＝ 8 ，解得 t ＝ 5 ；当点 P 超过点 Q 时， 18 ＋ 2 t ＋ 8 ＝ 4 t ，解得 t ＝ 13.故当点 P 运动 5 秒或 13 秒时，点 P 与点 Q 间的距离为8 个单位长度 .12342. 如图，线段 AB ＝ 28 cm ，点 D 和点 C 在线段 AB 上，且 AC ∶ BC ＝ 52∶ ， DC ∶ AB ＝ 14∶ . 点 P 从点 A 出发，以 4 cm/s的速度沿射线 AD 向点 C 运动，点 P 到达点 C 所在位置后立即按照原路原速返回，到达点 D 所在位置后停止运动 .点 Q 从点 B 出发，以 1 cm/s 的速度沿着射线 BC 的方向运动，点 Q 到达点 D 所在的位置后停止运动 . 点 P 和点 Q 同时出发，点 Q 运动的时间为 t s.1234(1) 求线段 AD 的长度；【解】因为 AB ＝ 28 cm ， AC ∶ BC ＝ 52∶ ，所以 AC ＝ 28× ＝20(cm).因为 DC ∶ AB ＝ 14∶ ，所以 DC ＝ 28× ＝ 7(cm).所以 AD ＝ AC － DC ＝ 20 － 7 ＝ 13(cm).1234(2) 当点 C 恰好为 PQ 的中点时，求 t 的值 .【解】根据题意，得点 P 从 A → C 需要 20÷4＝ 5(s) ，从 A → C → D 共需要 (20 ＋ 7)÷4 ＝ (s)...
