4.3.3 余角和补角第四章 图形初步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.3 角七年级数学上（ RJ ） 教学课件学习目标1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质， 并能利用余角、补角的知识解决相关问题 .( 重点、 难点 )2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些 简单的实际问题 .( 难点 )导入新课情境引入 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了 4个角 .1234思考： 1. 1 ∠与∠ 2 有什么数量关系？∠1+2 = 90∠°2. 3∠ 与∠ 4 有什么数量关系？∠3+4 = 180∠°讲授新课余角和补角的概念一1 如果两个角的和等于 90°( 直角 ) ，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说 ∠ 1 是 ∠ 2 的余角，或 ∠ 2 是∠1 的余角，或 ∠ 1 和 ∠ 2 互余 .2图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o 如果两个角的和等于 180°( 平角 ) ，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说 ∠ 3 是 ∠ 4 的补角，或 ∠ 4 是 ∠ 3 的补角，或 ∠ 3 和 ∠ 4 互补 .43图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o例 1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数 .解：设这个角为 x° ，则它的补角是 ( 180 － x )° ， 余角是 ( 90 － x )° . 根据题意，得180 － x = 4 ( 90 － x ) . 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60 °.典例精析练一练 已知 ∠ A 与∠ B 互余，且 ∠ A 的度数比∠ B 度数的 3 倍还多 30° ，求∠ B 的度数 .解：设∠ B 的度数为 x° ，则 ∠ A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠ B 的度数为 15°.例 2 如图，已知 O 为 AD 上一点，∠ AOC 与∠AOB 互补， OM ， ON 分别为∠ AOC ，∠ AOB的平分线，若∠ MON=40° ，试求∠ AOC 与∠ AOB 的度数．O D A B C N M 解：设∠ AOB=x ，因为∠ AOC 与∠ AOB 互补，则∠ AOC=180°-x ．因为 OM ， ON 分别为∠ AOC ，∠AOB 的平分线，所以∠ AOM= ，∠ AOM= .1 ()2x180 -12 xO D A B C N M 所以 11()40 ,22xx180 -解得 x=50° ，则 180°-x=130°.即∠ AOB=50° ，∠ AOC=130°.∠α∠α 的余角∠α...
