【2025年秋】九年级数学上册21.3 第1课时 传播问题与一元二次方程 课件

21.3 实际问题与一元二次方程第二十一章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第 1 课时 传播问题与一元二次方程 九年级数学上（ RJ ） 教学课件学习目标1. 会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程 . （重点）2. 正确分析问题（传播问题）中的数量关系 . （难点）3. 会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模解决问题 .视频引入导入新课导入新课图片引入传染病，一传十 , 十传百… … 讲授新课传播问题与一元二次方程一引例：有一人患了流感 , 经过两轮传染后共有 121人患了流感 , 每轮传染中平均一个人传染了几个人 ? 分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人 . 传染源记作小明，其传染示意图如下： 合作探究第 2 轮•••小明12x第 1 轮第 1 轮传染后人数x+1小明第 2 轮传染后人数x(x+1)+x+1注意：不要忽视小明的二次传染x1= , x2= .根据示意图，列表如下： 解方程解方程 ,, 得得答答 :: 平均一个人传染了平均一个人传染了 ________________ 个人个人 ..10-12( 不合题意 , 舍去 )10解 : 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人 .(1+x)2=121注意 : 一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验 .传染源人数第 1 轮传染后的人数第 2 轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2想一想：如果按照这样的传染速度 , 三轮传染后有多少人患流感 ?第 2 种做法 以第 2 轮传染后的人数 121 为传染源 , 传染一次后就是 :121(1+x)=121(1+10)=1331 人 .第一轮传染后的人数第二轮传染后的人数第三轮传染后的人数 (1+x)1 (1+x)2 分析 第 1 种做法 以 1 人为传染源 ,3 轮传染后的人数是 :(1+x)3=(1+10)3=1331 人 .(1+x)3传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数第一轮 1 1∙x=x 1+x第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x=第三轮 第 n 轮思考：如果按这样的传染速度， n 轮后传染后有多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3经过 n 轮传染后共有 (1+x)n 人患流感 .(1+x)2(1+x)2∙x(1+x)2+(1+x)2∙x=例 1 ：某种植物的主干长出若干数目的支干 , 每个支干又长出同样数目的小分支 , 主干 , 支干和小分支的总数是 91, 每个支干长出多少小分支 ?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解 : 设每个支干长出 x 个小分支 , 则 1+x+x2=91即0902 xx解得 , x1...