11．1.2 三角形的高、中线与角平分线1．掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用．(重点)2．能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线．(难点) 一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．二、合作探究探究点一：三角形的高【类型一】 三角形高的画法 画△ABC 的边 AB 上的高，下列画法中，正确的是( )解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：过点 C 作边 AB 的垂线段，即画 AB 边上的高 CD，所以画法正确的是 D.故选 D.方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．【类型二】 根据三角形的面积求高 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P在边 AC 上移动，则 BP 的最小值为________．解析：根据垂线段最短，可知当 BP⊥AC 时，BP 有最小值．由△ABC 的面积公式可知AD·BC＝BP·AC，解得 BP＝.方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”．探究点二：三角形的中线【类型一】 应用三角形的中线求线段的长 在△ABC 中，AC＝5cm，AD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大2cm，则 BA＝________.解析：如图， AD 是△ABC 的中线，∴BD＝CD，∴△ABD 的周长－△ADC 的周长＝(BA＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝BA－AC，∴BA－5＝2，∴BA＝7cm.方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD 与△ADC的周长之差转化为边长的差．【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题 如图 ，在△ ABC 中，E 是 BC 上的一点 ，EC＝2BE，点 D 是 AC 的中点 ，设△ABC，△ADF 和△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF 和 S△BEF，且 S△ABC＝12，则 S△ADF－S△BEF＝________．解析： 点 D 是 AC 的中点，∴AD＝AC. S△ABC＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6. EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝4. S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，即 S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.故答案为 2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．...
