第 2 课时 角平分线的判定1．掌握角平分线的判定定理．(重点)2．会用角平分线的判定定理解决简单的实际问题．(难点) 一、情境导入中新网和田 2015 年 2 月 25 日电，新疆考古团队近日在斯皮尔古城及周边发现迄今为止最早的园林之城．如图，某考古队为进行研究，寻找一座古城遗址．根据资料记载，该城在森林附近，到两条河岸的距离相等，到古塔的距离是 3000m.根据这些资料，考古队很快找到了这座古城的遗址．你能运用学过的知识在图中合理地标出古城遗址的位置吗？请你试一试．(比例尺为 1∶100000)二、合作探究探究点一：角平分线的判定定理【类型一】 角平分线的判定 如图，BE＝CF，DE⊥AB 的延长线于点 E，DF⊥AC 于点 F，且 DB＝DC，求证：AD是∠BAC 的平分线．解析：先判定 Rt△BDE 和 Rt△CDF 全等，得出 DE＝DF，再由角平分线的判定可知 AD 是∠BAC 的平分线．证明： DE⊥AB 的延长线于点 E，DF⊥AC 于点 F，∴∠BED＝∠CFD，∴△BDE 与△CDF是直角三角形．在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF，∴AD 是∠BAC 的平分线．方法总结：证明一条射线是角平分线的方法有两种：一是利用三角形全等证明两角相等；二是角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上．【类型二】 角平分线性质和判定的综合 如图所示，△ABC 中，AB＝AC，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E、F，下面给出四个结论，① AD 平分∠EDF；② AE＝AF；③ AD 上的点到 B、C 两点的距离相等；④到 AE、AF 距离相等的点，到 DE、DF 的距离也相等．其中正确的结论有( )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个解析：由 AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC 可得 DE＝DF，由此易得△ADE≌△ADF，故∠ADE＝∠ADF，即① AD 平分∠EDF 正确；② AE＝AF 正确；角平分线上的点到角的两边的距离相等，故③正确；∴④到 AE、AF 距离相等的点，到 DE、DF 的距离也相等正确；①②③④都正确．故选 D.方法总结：运用角平分线的性质或判定时，可以省去证明三角形全等的过程，可以直接得到线段或角相等．【类型三】 添加辅助线解决角平分线的问题 如图，已知：△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的外角平分线交于点 D.求证：AD 是∠BAC的平分线．解析：分别过点 D 作 DE、DF、DG 垂直于 AB、BC、AC，垂足分别为 E、F、G，然后利用角平分线上的点到角两边的距离相等可知 DE＝DG，再利...
