题型探究课二 共点力平衡 解决共点力静态平衡问题的常用方法【题组过关】1．(2019·4 月浙江选考)如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有 A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则( )A．杆对 A 环的支持力变大B．B 环对杆的摩擦力变小C．杆对 A 环的力不变D．与 B 环相连的细绳对书本的拉力变大解析：选 B
以环、绳和书本整体为研究对象，在竖直方向上始终受力平衡，故杆对其中一环的支持力 FN恒等于书本重力的一半，故 A 错误；设绳与水平杆之间的夹角为 θ，对B 环受力分析，可得杆对 B 环摩擦力 Ff＝，两环距离减小，夹角 θ 增大，摩擦力 Ff减小，故 B 环对杆的摩擦力变小，B 正确；杆对环的作用力包括支持力和摩擦力，根据环受力平衡可知，两者的合力大小与绳的拉力大小相等，而绳的拉力大小 F＝，可知，夹角 θ 增大，拉力大小减小，故 C、D 均错误．2
如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为 m1的重物，悬挂点为 d，另一端与另一轻质细绳相连于 c 点，ac＝，c 点悬挂质量为 m2的重物，平衡时 ac 正好水平，此时 d 点正好与ac 在同一水平线上且到 b 点的距离为 l，到 a 点的距离为 l，则两重物的质量的比值 为( )A
解析：选 C
法一：合成法因 c 点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力 F 与 m1g 合成，则 sin θ＝，而 sin θ＝＝，所以＝，选项 C 正确．法二：分解法因 c 点处于平衡状态，所以可在 F、m1g 方向上分解 m2g，如图乙所示，则同样有 sin θ＝，所以＝，选项 C 正确．法三：正交分解法将倾斜绳拉力 m1g 沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示
