题型探究课四 带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在组合场中的运动【题型解读】组合场是指电场、磁场同时存在，但各位于一定的区域内(或电场、磁场交替存在，位于同一指定的区域内)．若带电粒子速度方向与磁场方向平行，则在磁场中做匀速直线运动；若带电粒子垂直进入磁场，则做匀速圆周运动．而在电场中，若速度方向与电场线在同一直线上，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场线垂直，则做类平抛运动．解决带电粒子在组合场中的运动问题，所需知识如下：【典题例析】 (2019·4 月浙江选考)有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示．左侧静电分析器中有方向指向圆心 O、与 O 点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零．离子源发出两种速度均为 v0、电荷量均为 q、质量分别为 m 和 0.5m 的正离子束，从 M 点垂直该点电场方向进入静电分析器．在静电分析器中，质量为 m 的离子沿半径为 r0 的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从 N 点水平射出，而质量为 0.5m 的离子恰好从 ON 中点 P 与水平方向成 θ 角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为 m 的离子打在 O 点正下方的 Q 点．已知 OP＝0.5r0，OQ＝r0，N、P 两点间的电势差 UNP＝，cosθ＝，不计重力和离子间相互作用．(1)求静电分析器中半径为 r0处的电场强度 E0和磁分析器中的磁感应强度 B 的大小；(2)求质量为 0.5m 的离子到达探测板上的位置与 O 点的距离 l(用 r0表示)；(3)若磁感应强度在(B－ΔB)到(B＋ΔB)之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为 m和 0.5m 的两束离子，求的最大值．[解析] (1)由径向电场力提供向心力有 E0q＝解得 E0＝由洛伦兹力提供向心力有 qv0B＝解得 B＝.(2)从 M 点到 P 点，由动能定理有×0.5mv2－×0.5mv＝qUNP解得 v＝v0则在磁场中，质量为 0.5m 的离子的轨迹半径 r＝＝r0由几何知识有 l＝2rcosθ－0.5r0解得 l＝1.5r0.(3)若恰好能分辨，则有－＝解得＝－4≈0.12.[答案] (1) (2)1.5r0 (3)0.12带电粒子在组合场中运动时要分段求解，在电场中的加速运动或类平抛运动用动能定理、运动分解及牛顿运动定律求解．而在磁场中的圆周运动则应用周期和半径公式结合几何作图求解．在复合场中...
