第 4 讲 加试计算题 23 题 电磁感应规律的综合应用题型 1 电磁感应中的动力学问题1．(2017·浙江“七彩阳光”联考)半径为 2r 的圆形金属导轨固定在一水平面内，一根长也为 2r、电阻为 R 的金属棒 OA 一端与金属导轨接触良好，另一端固定在中心转轴上，现有方向(俯视)如图 1 所示、大小为 B1的匀强磁场，中间半径为 r 的地方无磁场．另有一水平金属导轨MN 用导线连接金属圆环，M′N′用导线连接中心轴，导轨上放置一根金属棒 CD，其长度 L 与水平金属导轨宽度相等，金属棒 CD 的电阻 2R，质量为 m，与水平导轨之间的动摩擦因数为 μ，水平导轨处在竖直向上的匀强磁场 B2中，金属棒 CD 通过细绳、定滑轮与质量也为 m 的重物相连，重物放置在水平地面上．所有接触都良好，金属棒 CD 受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略其他摩擦和其他电阻，重力加速度为 g.则：图 1(1)若金属棒 OA 以角速度 ω0顺时针转动(俯视)，求：感应电动势及接在水平导轨上的理想电压表的电压；(2)若金属棒 OA 顺时针转动(俯视)的角速度随时间变化的关系为 ω＝kt，求：重物离开地面之前支持力随时间变化的表达式．答案 见解析解析 (1)感应电动势E＝B1r＝B1ω0r2 感应电流 I＝＝电压表示数 UV＝I×2R＝B1ω0r2(2)电流 I＝＝＝金属棒 CD 受到的安培力F 安＝B2IL＝重物离开地面之前受力平衡FN＋FT＝mg当 F 安≤μmg 时即t≤，FT＝0所以 FN＝mg当 F 安＞μmg 时即 t＞，FT＝F 安－μmg所以 FN＝mg－＋μmg.12．(2017·金华市高二上期末)如图 2 甲所示，在粗糙的水平面上有一滑板，滑板上固定着一个用粗细均匀的导线绕成的正方形闭合线圈，匝数 N＝10，边长 L＝0.4 m，总电阻 R＝1 Ω，滑板和线圈的总质量 M＝2 kg，滑板与地面间的动摩擦因数 μ＝0.5，前方有一长 4L、高 L 的矩形区域，其下边界与线圈中心等高，区域内有垂直线圈平面的水平匀强磁场，磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化．现给线圈施加一水平拉力 F，使线圈以速度 v＝0.4 m/s 匀速通过矩形磁场．t＝0 时刻，线圈右侧恰好开始进入磁场，g＝10 m/s2，求：图 2(1)t＝0.5 s 时线圈中通过的电流；(2)线圈左侧进入磁场区域前的瞬间拉力 F 的大小；(3)线圈通过图中矩形区域的整个过程中拉力 F 的最大值与最小值之比．答案 (1)0.4 A (2)10.8 N (3)54∶49解析 (1)线圈切割磁感线E1＝NBv＝0.4 VI1＝＝0.4 A.(2)线圈...
