第 5 讲 加试第 23 题 动量观点和电学知识的综合应用题型 1 动量观点在电场、磁场中的应用例 1 (2018·新高考研究联盟联考)如图 1 所示，真空中 MN 上方半径为 R 的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．在磁场右侧有长为 2R、间距为 R 的平行金属板所形成的匀强电场，具体分布在矩形 ACFD 内．矩形中心线 O1O2与磁场区域的圆心 O 在同一直线上，O1也是圆周上的一点，BAO1DE 在同一竖直线上，BA、DE 为挡板．有一群电荷量为＋q、质量为 m 的带电粒子以速率 v0从圆周上的 a 点飞入，其方向与 aM 成 0°～180°角且分布均匀地射出，每秒内射出的带电粒子数总为 N0，某一沿 aO 方向射入磁场的粒子从O1点飞出磁场进入右侧电场，并恰好从 DF 边缘 F 点离开电场，最后垂直打到探测板 PQ 上．(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)图 1(1)求电场强度 E 和磁场的磁感应强度 B 的比值；(2)求探测板 PQ 与 MN 的夹角 θ 的正切值和每秒垂直打在荧光屏 PQ 上的粒子数 n；(3)若打在平行金属板 DF 上的粒子被全部吸收，打在探测板 PQ 上的粒子全部被探测板反向弹回，弹回速度大小不变，求从电场中射出的粒子对探测板的平均作用力的大小．(没有飞入 ACFD 的粒子均被 AB、DE 挡板拦截)答案 (1) (2)2 (3)N0mv0解析 (1)带电粒子从 aO 方向射入，从 O1射出，其反向延长线必经过 O 点，可得轨迹圆的半径与区域圆的半径是相同的，即都为 R.qv0B＝mB＝带电粒子在电场中的运动是类平抛运动，可得＝·t22R＝v0t则 E＝即＝(2)带电粒子从 F 点飞出时，水平方向的速度仍为 v0竖直方向速度为 vy＝t＝由数学知识可得 tan θ＝＝2与 aM 成 90°沿 aO 射入的粒子，此时刚好打到斜面上，可知，只有从 A 处水平进入的同样的带电粒子会从 O2点出来垂直打到斜面上．由数学知识可得，此时带电粒子从 a 处进入的方向与 aM 成 60°，即在 a 处入射的粒子能够打到极板上的大小是 30°，由此得 N＝.(3)带电粒子从电场中出射速度大小为：v＝＝v0对粒子进行受力分析，由动量定理得：Ft0＝Nt0·mv－(－Nt0·mv)得 F＝N0mv0由牛顿第三定律可得，粒子对探测板的平均作用力大小为 F＝N0mv01．如图 2 所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度 B＝1.57 T．小球 1 带正电，其电荷量与质量之比＝4 C/kg.当...
