（浙江专用）高考数学二轮复习 指导三 回扣溯源，查缺补漏，考前提醒 4 数列、不等式学案-人教版高三全册数学学案

4.数列、不等式1．等差数列的有关概念及运算(1)等差数列的判断方法：定义法 an＋1－an＝d(d 为常数)或 an＋1－an＝an－an－1(n≥2)．(2)等差数列的通项：an＝a1＋(n－1)d 或 an＝am＋(n－m)d.(3)等差数列的前 n 项和：Sn＝，Sn＝na1＋d. [回扣问题 1] 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝2，S3＝12，则 a6等于( )A．8 B．10 C．12 D．14答案 C2．等差数列的性质(1)当公差 d≠0 时，等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d 是关于 n 的一次函数，且斜率为公差 d；前 n 项和 Sn＝na1＋d＝n2＋(a1－)n 是关于 n 的二次函数且常数项为0.(2)若公差 d＞0，则为递增等差数列；若公差 d＜0，则为递减等差数列；若公差 d＝0，则为常数列．(3)当 m＋n＝p＋q 时，则有 am＋an＝ap＋aq，特别地，当 m＋n＝2p 时，则有 am＋an＝2ap.(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列．[回扣问题 2] 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当 Sn取最小值时，n 等于( )A．6 B．7 C．8 D．9答案 A3．等比数列的有关概念及运算(1)等比数列的判断方法：定义法＝q(q 为常数)，其中 q≠0，an≠0 或＝(n≥2)．(2)等比数列的通项：an＝a1qn－1或 an＝amqn－m.(3)等比数列的前 n 项和：当 q＝1 时，Sn＝na1；当 q≠1 时，Sn＝＝.(4)等比中项：若 a，A，b 成等比数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等比中项．值得注意的是，不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个，即为±.如已知两个正数 a，b(a≠b)的等差中项为 A，等比中项为 B，则 A 与 B 的大小关系为 A＞B.[回扣问题 3] 等比数列{an}中，a3＝9，前三项和 S3＝27，则公比 q 的值为________．答案 1 或－4．等比数列的性质(1)若{an}，{bn}都是等比数列，则{anbn}也是等比数列．(2)若数列{an}为等比数列，则数列{an}可能为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列．(3)等比数列中，当 m＋n＝p＋q 时，aman＝apaq.[回扣问题 4] 等比数列{an}的各项均为正数，且 a4a5a6＝8，则 log2a1＋log2a2＋…＋log2a9＝( )A．9 B．6 C．4 D．3答案 A5．数列求和的常见方法：公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加．关键找通项结构．(1)分组法求数列的和：如 an＝2n＋3n；(2)错位相减法求和：如 an＝(2n－1)2n；(3)裂项法求和：如求 1＋＋＋…＋；(4)倒序相加法求和．[回扣问题 5]...