（浙江专用）高考数学二轮复习 指导三 回扣溯源，查缺补漏，考前提醒 5 立体几何学案-人教版高三全册数学学案

5.立体几何1．一个几何体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下面，长度与正(主)视图一样，侧(左)视图放在正(主)视图右面，高度与正(主)视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”．在画一个几何体的三视图时，一定注意实线与虚线要分明． [回扣问题 1] 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )解析 由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线结合榫头的位置知选 A.答案 A2．在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于 x 轴的线段平行性不变，长度不变；平行于 y 轴的线段平行性不变，长度减半．”[回扣问题 2] 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是________．答案 23．简单几何体的表面积和体积(1)S 直棱柱侧＝c·h(c 为底面的周长，h 为高)．(2)S 正棱锥侧＝ch′(c 为底面周长，h′为斜高)．(*)(3)S 正棱台侧＝(c′＋c)h′(c 与 c′分别为上、下底面周长，h′为斜高)．(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S 圆柱侧＝2πrl(r 为底面半径，l 为母线)，S 圆锥侧＝πrl(同上)，(*)S 圆台侧＝π(r′＋r)l(r′，r 分别为上、下底的半径，l 为母线)．(5)体积公式V 柱＝S·h(S 为底面面积，h 为高)，V 锥＝S·h(S 为底面面积，h 为高)，(*)V 台＝(S＋＋S′)h(S，S′为上、下底面面积，h 为高)．(6)球的表面积和体积S 球＝4πR2，V 球＝πR3.注 带(*)的不需记忆．[回扣问题 3] (1)在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB＝BC＝2，AC1 与平面 BB1C1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为( )A．8 B．6 C．8 D．8(2)已知底面边长为 1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( )A. B．4π C．2π D.解析 (1)连接 BC1，因为 AB⊥平面 BB1C1C，所以∠AC1B＝30°，AB⊥BC1，所以△ABC1为直角三角形．又 AB＝2，所以 BC1＝2.又 B1C1＝2，所以 BB1＝＝2，故该长方体的体积 V＝2×2×2＝8.故选 C.答案 (1)C (2)D[回扣问题 4] 下列条件能得出平面 α∥平面 β 的是( )A．α 内有无穷多条直线都与 β 平行B．直线 a∥α，a∥β，且 aα，aβC．直线 aα，直线 bβ，且 a∥...