7.概率与随机变量及其分布1．互斥事件有一个发生的概率 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(1)公式适合范围：事件 A 与 B 互斥．(2)P(A)＝1－P(A)．[回扣问题 1] 某射手射击一次击中 10 环、9 环、8 环的概率分别是 0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够 8 环的概率是________．答案 0.22．古典概型P(A)＝(其中，n 为试验中可能出现的结果总数，m 为事件 A 在试验中包含的基本事件个数)．[回扣问题 2] 从 1，2，3，6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数，则所取 2 个数的乘积为 6的概率为________．答案 3．解排列、组合问题的依据是：分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合．解排列、组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配分步法；综合问题先选后排法；至多至少问题间接法．(1)排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…[n－(m－1)]＝，其中 m，n∈N*，且 m≤n.当 m＝n 时，A＝n·(n－1)·…·2·1＝n！，规定 0！＝1.(2)组合数公式C＝＝＝.(3)组合数性质C＝C，C＋C＝C，规定 C＝1，其中 m，n∈N*，m≤n.[回扣问题 3] (1)6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为________．(2)从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是________(用数字作答)．答案 (1)24 (2)5904．二项式定理(1)定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cabn－1＋Cbn(n∈N*)．通项(展开式的第 r＋1 项)：Tr＋1＝Can－rbr，其中 C(r＝0，1，…，n)叫做二项式系数．(2)二项式系数的性质① 在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C＝C，C＝C，C＝C，…，C＝C.② 二项式系数的和等于 2n(组合数公式)，即C＋C＋C＋…＋C＝2n.③ 二项式展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即 C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.特别提醒 二项式系数最大项与展开式系数最大项是两个不同的概念，在求法上也有很大的差别，往往因为概念不清导致出错．[回扣问题 4] 设的展开式中 x3的系数为 A，二项式系数为 B，则 A∶B＝________．答案 4∶15．求分布列，要检验概率的和是否为 1，如果不是，要重新检查修正．还要注意识别独立重复试验和二项分布，然后用公式．如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为 Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k.[回扣问题 5] 若随机变量 ξ 的分布列如下表，则 E(ξ)的值为________.ξ012345P2x3x7x2x3xx
