第 1 讲 等差数列与等比数列[考情考向分析] 1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.等差、等比数列的判定及综合应用也是高考考查的重点，注意基本量及定义的使用，考查分析问题、解决问题的综合能力．热点一 等差数列、等比数列的运算1.通项公式等差数列：an＝a1＋(n－1)d；等比数列：an＝a1·qn－1.2．求和公式等差数列：Sn＝＝na1＋d；等比数列：Sn＝3．性质若 m＋n＝p＋q，在等差数列中 am＋an＝ap＋aq；在等比数列中 am·an＝ap·aq.例 1 (1)(2018·全国Ⅰ)记 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，若 3S3＝S2＋S4，a1＝2，则 a5等于( )A．－12 B．－10 C．10 D．12答案 B解析 设等差数列{an}的公差为 d，由 3S3＝S2＋S4，得 3＝2a1＋×d＋4a1＋×d，将 a1＝2 代入上式，解得 d＝－3，故 a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.故选 B.(2)(2018·杭州质检)设各项均为正数的等比数列{an}中，若 S4＝80，S2＝8，则公比 q＝________，a5＝________.答案 3 162解析 由题意可得，S4－S2＝q2S2，代入得 q2＝9. 等比数列{an}的各项均为正数，∴q＝3，解得 a1＝2，故 a5＝162.思维升华 在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于 a1和 d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量．跟踪演练 1 (1)(2018·浙江省重点中学联考)设 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，若 a1＝－2 017，S6－2S3＝18，则 S2 019等于( )A．2 016 B．2 019 C．－2 017 D．－2 018答案 B解析 在等差数列{an}中，设公差为 d. S6－2S3＝18，∴a4＋a5＋a6－(a1＋a2＋a3)＝9d＝18.∴d＝2，∴S2 019＝2 019a1＋＝2 019×2 018－2 019×2 017＝2 019，故选 B.(2)(2018·全国Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.① 求{an}的通项公式；② 记 Sn为{an}的前 n 项和，若 Sm＝63，求 m.解 ①设{an}的公比为 q，由题设得 an＝qn－1.由已知得 q4＝4q2，解得 q＝0(舍去)，q＝－2 或 q＝2.故 an＝(－2)n－1或 an＝2n－1(n∈N*)．② 若 an＝(－2)n－1，则 Sn＝.由 Sm＝63 得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．若 an＝2n－1，则 Sn＝2n－1.由 Sm＝63 得 2m＝64，解得 m＝6.综上，m＝6.热点二 等差数列、等比数列的判定与证明证明数列{an}是等差数列或等比数列的证明方法(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法① 利...
