第 4 讲 不等式[考情考向分析] 1.利用不等式性质比较大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值、线性规划、绝对值不等式的应用问题是高考的热点，主要以选择题、填空题为主 .2.一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围.3.在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数或数列问题时常利用不等式进行求解，难度较大．热点一 基本不等式利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法则是：(1)如果 x>0，y>0，xy＝p(定值)，当 x＝y 时，x＋y 有最小值 2(简记为：积定，和有最小值)；(2)如果 x>0，y>0，x＋y＝s(定值)，当 x＝y 时，xy 有最大值 s2(简记为：和定，积有最大值)．例 1 (1)(2018·浙江省金丽衢十二校联考)设 a>b>0，当＋取得最小值 c 时，函数 f(x)＝|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值为( )A．3 B．2 C．5 D．4答案 A解析 ＋＝＋≥2b(a－b)＋≥2＝4，当且仅当 a＝2b＝2 时，上面不等式中两个等号同时成立，所以＋的最小值为 4，此时 a＝2，b＝1，c＝4，则 f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－4|＝所以当 x＝2 时，函数 f(x)取得最小值 f(2)＝5－2＝3，故选 A.(2)(2018·诸暨市高考适应性考试)已知 a，b 为正实数，且(a＋b)(a＋2b)＋a＋b＝9，则3a＋4b 的最小值为________． 答案 6－1解析 由(a＋b)(a＋2b)＋a＋b＝9，得 a＋b＝，则 3a＋4b＝2(a＋b)＋a＋2b＝＋(a＋2b＋1)－1≥2－1＝6－1，当且仅当＝a＋2b＋1>0 时，等号成立，所以 3a＋4b 的最小值为 6－1.思维升华 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号成立的条件)的条件，否则会出现错误．跟踪演练 1 (1)设 x>0，y>0，若 xlg 2，lg，ylg 2 成等差数列，则＋的最小值为( )A．8 B．9 C．12 D．16答案 D解析 xlg 2，lg，ylg 2 成等差数列， ∴2lg＝lg 2，∴x＋y＝1，∴＋＝＝10＋＋≥10＋2＝10＋6＝16，当且仅当 x＝，y＝时取等号，故＋的最小值为 16，故选 D.(2) 已知点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上运动，且AB＝(，)，设|CE|＝x，|CF|＝y，若|AF－AE|＝|AB|，则 x＋y 的最大值为( )A．2 B．4 C．2 D．4答案 C解析 |AB|＝＝2，|AF－AE|＝|AB|，又|AF－AE|＝|EF|＝＝2, ∴x2＋y2＝4， (x＋y)2＝x2＋y2＋2xy≤2(x2...
