第 1 讲 直线与圆[考情考向分析] 考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)．此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现．热点一 直线的方程及应用1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线 l1，l2的斜率 k1，k2存在，则 l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．求直线方程要注意几种直线方程的局限性．点斜式、斜截式方程要求直线不能与 x 轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．3．两个距离公式(1)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝(A2＋B2≠0)．(2)点(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离公式 d＝(A2＋B2≠0)．例 1 (1)已知直线 l1：x·sin α＋y－1＝0，直线 l2：x－3y·cos α＋1＝0，若 l1⊥l2，则 sin 2α 等于( )A. B．± C．－ D.答案 D解析 因为 l1⊥l2，所以 sin α－3cos α＝0，所以 tan α＝3，所以 sin 2α＝2sin αcos α＝＝＝.(2)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：kx－y＋2＝0 与直线 l2：x＋ky－2＝0 相交于点 P，则当实数 k 变化时，点 P 到直线 x－y－4＝0 的距离的最大值为________．答案 3解析 由题意得，当 k≠0 时，直线 l1：kx－y＋2＝0 的斜率为 k，且经过点 A(0,2)，直线l2：x＋ky－2＝0 的斜率为－，且经过点 B(2,0)，且直线 l1⊥l2，所以点 P 落在以 AB 为直径的圆 C 上，其中圆心坐标为 C(1,1)，半径为 r＝，由圆心到直线 x－y－4＝0 的距离为 d＝＝2，所以点 P 到直线 x－y－4＝0 的最大距离为d＋r＝2＋＝3.当 k＝0 时，l1⊥l2，此时点 P(2,2)．点 P 到直线 x－y－4＝0 的距离 d＝＝2.综上，点 P 到直线 x－y－4＝0 的距离的最大值为 3.思维升华 (1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况．(2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究．跟踪演练 1 (1)直线 ax＋(a－1)y＋1＝0 与直线 4x＋ay－2＝0 互相平行，则实数 a＝________.答案 2解析 当 a≠0 时，＝≠，解得 a＝2.当 a＝0 时，两直线显然不平行．故 a＝2.(2)圆 x2＋y2－2x－4y＋3＝0 的圆心到直线 x－ay＋1＝0 的距离为 2，则 a 等于( )A．－1 B．0C．1 ...
