数列命题点 1 等差(比)数列的基本运算 等差(比)数列基本运算的解题途径(1)设基本量：首项 a1和公差 d(公比 q)．(2)列、解方程(组)：把条件转化为关于 a1和 d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体代换以减少运算量．提醒：对含有字母的等比数列求和时要注意 q＝1 或 q≠1 的情况，公式 Sn＝只适用于q≠1 的情况．[高考题型全通关]1．在数列{an}中，an＋1－an＝2，a2＝5，则{an}的前 4 项和为( )A．9 B．22 C．24 D．32C [依题意得，数列{an}是公差为 2 的等差数列，a1＝a2－2＝3，因此数列{an}的前 4 项和等于 4×3＋×2＝24，选 C．]2．首项为 2，公比为 3 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则( )A．3an＝2Sn－2 B．3an＝2Sn＋2C．an＝2Sn－2 D．an＝3Sn－4B [因为 a1＝2，q＝3，所以 Sn＝＝，所以 3an＝2Sn＋2，故选 B．]3．(2020·衡水模拟)已知数列{an}是公差为 d(d≠0)的等差数列，且 a1，a3，a6成等比数列，则＝( )A．4 B．3 C．2 D．1A [由数列{an}是公差为 d(d≠0)的等差数列，且 a1，a3，a6成等比数列得 a＝a1·a6，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋5d)．化为 4d2＝a1d，又 d≠0，解得＝4.故选 A．]4．(2020·滁州模拟)设 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，若 S5＝40，S9＝126，则 S7＝( )A．66 B．68 C．77 D．84C [由等差数列的性质可得：S5＝40＝5a1＋10d，S9＝126＝9a1＋36d，解得 a1＝2，d＝3，则 S7＝7×2＋×3＝77.故选 C．]5．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0，bn＝log2an，则数列{bn}的前 10 项和等于( )A．130 B．120 C．55 D．50C [由 a1＝2，an＋1－2an＝0 可知，{an}是首项为 2，公比为 2 的等比数列，所以 an＝2n，故 bn＝log2an＝n，故数列{bn}的前 10 项和为 S10＝＝55.]6．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多 17 斤绵，那么第 8 个儿子分到的绵是( )A．174 斤 B．184 斤C．191 斤 D．201 斤B [用 a1，a2，…，a8 表示 8 个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列a1，a2，…，a8是公差为 17 的等差数列，且这 8 项的和为 996，∴8a1＋×17＝996，解得 a1＝65.∴a8＝65＋7×17＝184.选 B．]7．已知等比数列{an}的前 n 项...
