§2.6 对数与对数函数考纲展示► 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念，和对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3．知道对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax 互为反函数(a>0，且 a≠1)．考点 1 对数的运算1.对数的概念如果 ax＝N(a>0 且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作________，其中________叫做对数的底数，________叫做真数．答案：x＝logaN a N2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则：如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝____________；②loga＝____________；③logaMn＝________(n∈R)；④logamMn＝logaM.(2)对数的性质：①alogaN＝________；② logaaN＝________(a>0 且 a≠1)．(3)对数的重要公式：① 换底公式：logbN＝(a，b 均大于 0 且不等于 1)；②logab＝，推广 logab·logbc·logcd＝________.答案：(1)①logaM＋logaN ② logaM－logaN ③ nlogaM(2)①N ② N (3)②logad(1)[教材习题改编]lg＋lg 的值是( )A.B．1 C．10D．100答案：B(2)[教材习题改编](log29)·(log34)＝( )A.B． C．2D．4答案：D(3)[教材习题改编]已知 log53＝a，log54＝b，lg 2＝m，求＋的值(用 m 表示)．解：＋＝＋＝2lg 5＝2(1－lg 2)＝2(1－m)．误用对数运算法则．(1)log3－log3＋－1＝________.(2)(log29)·(log34)＝________.答案：(1)2 (2)4解析：(1)原式＝log3＋31＝log3＋3＝－1＋3＝2.(2)解法一：原式＝·＝＝4.解法二：原式＝2log23·＝2×2＝4.[典题 1] (1)设 2a＝5b＝m，且＋＝2，则 m＝( )A.B．10C．20D．100[答案] A[解析] 由已知，得 a＝log2m，b＝log5m，则＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.解得 m＝.(2)计算：log2＝________；2log23＋log43＝________；(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25＝________.[答案] － 3 2[解析] log2＝log2－log22＝－1＝－；2log23＋log43＝2 log23·2 log43＝3×2 log43＝3×2＝3.(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.(3)已知函数 f(x)＝则 f(2＋log23)的值为________．[答案] [解析] 因为 2＋log23＜4，所以 f(2＋log23)＝f(3＋log23)，而 3＋...
