专题四 解析几何[析考情·明重点]小题考情分析大题考情分析常考点1.双曲线的渐近线、离心率及焦点问题(5 年 4 考) 2.椭圆的离心率问题，椭圆与直线、双曲线的综合问题(5 年3 考)直线与圆锥曲线解答题是高考的热点也是重点部分，主要涉及以下两种考法：(1)直线与椭圆有关范围、最值的综合问题；(2)直线与抛物线有关范围、最值的综合问题.偶考点1.圆与不等式的交汇问题2.抛物线的焦点、准线问题第一讲 小题考法——直线与圆考点(一)直 线 的 方 程主要考查直线方程、两条直线的位置关系及三个距离公式的应用.[典例感悟][典例] (1)已知直线 l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若 l1∥l2，则实数 a的值为( )A．－ B．0C．－或 0 D．2(2)已知点 A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线 y＝ax＋b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是( )A．(0,1) B.C. D.(3)过直线 l1：x－2y＋3＝0 与直线 l2：2x＋3y－8＝0 的交点，且到点 P(0,4)距离为 2的直线方程为_________________________________________________________________.[解析] (1)由 l1∥l2得 1×(－a)＝2a(a＋1)，即 2a2＋3a＝0，解得 a＝0 或 a＝－.经检验，当 a＝0 或 a＝－时均有 l1∥l2，故选 C.(2)易知 BC 所在直线的方程是 x＋y＝1，由消去 x，得 y＝，当 a＞0 时，直线 y＝ax＋b 与 x 轴交于点，结合图形(图略)知××＝，化简得(a＋b)2＝a(a＋1)，则 a＝. a＞0，∴＞0，解得 b＜.考虑极限位置，即当 a＝0 时，易得 b＝1－，故 b 的取值范围是.(3)由得∴l1与 l2的交点为(1,2)．当所求直线斜率不存在，即直线方程为 x＝1 时，显然不满足题意．当所求直线斜率存在时，设所求直线方程为 y－2＝k(x－1)，即 kx－y＋2－k＝0， 点 P(0,4)到直线的距离为 2，∴2＝，∴k＝0 或 k＝.∴直线方程为 y＝2 或 4x－3y＋2＝0.[答案] (1)C (2)B (3)y＝2 或 4x－3y＋2＝0[方法技巧]解决直线方程问题的 2 个关注点(1)求解两条直线平行的问题时，在利用 A1B2－A2B1＝0 建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况．(2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意．[演练冲关]1．已知直线 l 的倾斜角为，直线 l1经过点 A(3,2)，B(－a,1)，且 l1与 l 垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0 与直线 l1平行，则 a＋b＝( )A．－4 B．－2...
