第 1 讲 函数的图象与性质[考情考向分析] 1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，采用数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大．热点一 函数的性质及应用1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．2．奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．(2)在公共定义域内：① 两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；② 两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数；③ 一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数．(3)若 f(x)是奇函数且在 x＝0 处有定义，则 f(0)＝0.(4)若 f(x)是偶函数，则 f(x)＝f(－x)＝f(|x|)．(5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 y 轴对称．3．周期性定义：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足 f(a＋x)＝f(x)(a≠0)，则其一个周期 T＝|a|.常见结论：(1)若 f(x＋a)＝－f(x)，则函数 f(x)的最小正周期为 2|a|，a≠0.(2)若 f(x＋a)＝，则函数 f(x)的最小正周期为 2|a|，a≠0.(3)若 f(a＋x)＝f(b－x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x＝对称．例 1 (1)设函数 f(x)＝的最大值为 M，最小值为 N，则(M＋N－1)2 018的值为( )A．1 B．2 C．22 018 D．32 018答案 A解析 由已知 x∈R，f(x)＝＝＝＋1，令 g(x)＝，易知 g(x)为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为 0，M＋N＝f(x)max＋f(x)min＝g(x)max＋1＋g(x)min＋1＝2，(M＋N－1)2 018＝1，故选 A.(2)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足：函数 y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且 x≥0 时恒有 f(x＋2)＝f(x)，当 x∈[0,1]时，f(x)＝ex－1，则 f(－2 017)＋f(2 018)＝________.答案 1－e解析 因为函数 y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，所以 y＝f(x)的图象关于原点对称，又定义域为 R，所以函数 y＝f(x)是奇函数，因为当 x≥0 时恒有 f(x＋2)...
