§6.1 数列的概念与简单表示考纲展示► 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．考点 1 由数列的前几项求数列的通项公式1.数列的概念(1)数列的定义：按照________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的________．(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集 N*(或它的有限子集)为________的函数 an＝f(n)．当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．(3)数列有三种表示法，它们分别是________、________和________．答案：(1)一定顺序 项 (2)定义域 (3)列表法 图象法 通项公式法2．数列的分类答案：有限 无限 ＞ ＜ 3．数列的两种常用的表示方法(1)通项公式：如果数列{an}的第 n 项 an与________之间的关系可以用一个式子________来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(2)递推公式：如果已知数列{an}的第 1 项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项 an与它的前一项 an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．答案：(1)序号 n an＝f(n)4．已知数列{an}的前 n 项和 Sn，则 an＝ 答案：S1 Sn－Sn－1(1)[教材习题改编]已知数列{an}的前四项分别为 1,0,1,0，给出下列各式：①an＝；②an＝；③an＝sin2；④an＝；⑤an＝⑥an＝＋(n－1)(n－2)．其中可以作为数列{an}的通项公式的有________．(写出所有正确结论的序号)答案：①③④(2)[教材习题改编]已知 {an}满足 an＝＋1(n≥2), a7＝，则 a5＝__________. 答案：解析：由递推公式，得 a7＝＋1，a6＝＋1，则 a5＝. [典题 1] 根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)－1,7，－13,19，…；(2)，，，，，…；(3)，2，，8，，…；(4)5,55,555,5 555，….[解] (1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(－1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大 6，故数列的一个通项公式为 an＝(－1)n(6n－5)．(2) 这 是 一 个 分 数 数 列 ， 其 分 子 构 成 偶 数 数 列 ， 而 分 母 可 分 解 为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积．故所求数列的一个通项公式为 an＝.(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察，即，，，，，…，从而可得数列的一个通项...
