（统考版）高考数学二轮复习 板块1 命题区间精讲 精讲18 导数的简单应用学案（含解析）（理）-人教版高三全册数学学案

导数的简单应用命题点 1 导数的几何意义 导数的几何意义(1)f′(x0)的几何意义：曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为 y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．(2)切点的两大特征：①在曲线 y＝f(x)上；②在切线上．[高考题型全通关]1．设函数 f(x)＝f′x2－2x＋f(1)ln x，曲线 f(x)在(1，f(1))处的切线方程是( )A．5x－y－4＝0 B．3x－y－2＝0C．x－y＝0 D．x＝1A [ f(x)＝f′x2－2x＋f(1)ln x，∴f′(x)＝2f′x－2＋.令 x＝得 f′＝2f′×－2＋2f(1)，即 f(1)＝1.又 f(1)＝f′－2，∴f′＝3，∴f′(1)＝2f′－2＋f(1)＝6－2＋1＝5.∴曲线在点(1，f(1))处的切线方程为 y－1＝5(x－1)，即 5x－y－4＝0，故选 A.]2. (2020·东北三省四校一模)已知曲线 f(x)＝x3＋x2－5 在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则＝( )A. B．－ C．2 D.B [依题意，f′(x)＝x2＋x，∴tan α＝f′(1)＝2，∴＝＝＝＝－，故选 B.]3．函数 y＝x与 y＝x2所围成的封闭区域的面积为( )A. B. C. D.A [函数 y＝x与 y＝x2所围成的封闭区域的面积为4．若直线 y＝kx－2 与曲线 y＝1＋3ln x 相切，则 k 等于( )A．3 B. C．2 D.A [设切点为(x0，kx0－2)， y＝1＋3ln x 的导数为 y′＝，∴由①得 kx0＝3，代入②得 1＋3ln x0＝1，则 x0＝1，k＝3.]5．已知函数 f(x)＝的图象在点(1，f(1))处的切线与直线 x－ey＋2＝0 平行，则 a＝( )A．1 B．－e C．e D．－1D [函数 f(x)＝，可得 f′(x)＝，函数 f(x)＝的图象在点(1，f(1))处的切线与直线 x－ey＋2＝0 平行，f′(1)＝＝，所以 a＝－1，故 D.]6．(2020·岳阳二模)已知函数 f(x)＝x3－x，则曲线 y＝f(x)过点(1,0)的切线的条数为( )A．3 B．2 C．1 D．0B [设切点为(x0，y0)，f(x)＝x3－x 的导数为 f′(x)＝3x2－1，则切线的斜率为 3x－1，切线的方程为 y－x＋x0＝(3x－1)(x－x0)，代入(1,0)，可得－x＋x0＝(3x－1)(1－x0)，整理并解得：x0＝1 或 x0＝－，所以切线的斜率为 2 或－，则过点(1,0)的切线方程为 y＝2x－2 或 y＝－x＋，共两条．故选 B.]7．已知函数 f(x)是奇函数，当 x>0 时，f(x)＝xex＋1，则 f(x)的图象在点(－1，f(－1))处的切线斜率为________．2e [ 函数 f(x)是奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝xex＋1，∴当 x＜0 时，－x＞0，∴f(－x)＝－xe－x＋1，∴f(x)＝xe－x－1，∴f′(x)＝(1－x)e－x，∴f(x)的...