专题五 函数与导数、不等式 [析考情·明重点]小题考情分析大题考情分析常考点1.函数的概念及其表示(5 年 3 考) 2.函数图象与性质及其应用(5 年 4 考) 3.线性规划问题(5 年 5 考) 4.函数与不等式问题(5 年 5 考)函数与导数、不等式此部分内容是高考必考部分．(1)利用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题是高考命题的热点．(2)重点考查导数与极值、最值、单调区间、函数与图象的联系，利用导数证明不等式，求函数零点等．(3)有时结合二次函数考查函数的最值、零点等问题.偶考点1.基本初等函数的运算2.函数与方程3.不等式的性质4.利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题5.导数的几何意义第一讲 小题考法——函数的概念与性质考点(一)函数的概念及表示主要考查函数的定义域、分段函数求值或已知函数值取值范围求参数的值取值范围等.[典例感悟][典例] (1)(2015·浙江高考)存在函数 f(x)满足：对于任意 x∈R 都有( )A．f(sin 2x)＝sin x B．f(sin 2x)＝x2＋xC．f(x2＋1)＝|x＋1| D．f(x2＋2x)＝|x＋1|(2)(2019 届高三·浙江镇海中学阶段测试)函数 y＝的定义域是( )A．(－1,3) B．(－1,3]C．(－1,0)∪(0,3) D．(－1,0)∪(0,3](3)设函数 f(x)＝则 f(f(－4))＝________；若 f(t)≥1，则 log(t4＋1)的最大值为________．[解析] (1)取 x＝0，，可得 f(0)＝0,1，这与函数的定义矛盾，所以选项 A 错误；取 x＝0，π，可得 f(0)＝0，π2＋π，这与函数的定义矛盾，所以选项 B 错误；取 x＝1，－1，可得 f(2)＝2,0，这与函数的定义矛盾，所以选项 C 错误；取 f(x)＝ ，则对任意 x∈R 都有 f(x2＋2x)＝ ＝|x＋1|，故选项 D 正确．综上可知，本题选 D.(2)由题可知即解得－1
