高考中的数学文化题命题点 1 算法中的数学文化 命题背景及解题策略算法中的数学文化一般以辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制等中国古代的优秀算法案例为背景，考查算法的思想．和算法结合的数学文化，解决这类问题的关键是读懂程序框图，按程序框图依次执行. [高考题型全通关]1．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14,18，则输出的 a 为( )A．4 B．2 C．0 D．14B [由题意可知输出的 a 是 18,14 的最大公约数 2，故选 B.]2．(2020·安阳模拟)“角谷定理”的内容为对于每一个正整数．如果它是奇数．则对它乘 3 再加 1，如果它是偶数．则对它除以 2，如此循环，最终都能够得到 1.如图为研究角谷定理的一个程序框图．若输入 n 的值为 10.则输出 i 的值为( )A．5 B．6 C．7 D．8B [模拟程序的运行，可得 i＝0，n＝10，不满足条件 n＝1，满足条件 n 是偶数，n＝5，i＝1；不满足条件 n＝1，不满足条件 n 是偶数，n＝16，i＝2；不满足条件 n＝1，满足条件 n 是偶数，n＝8，i＝3；不满足条件 n＝1，满足条件 n 是偶数，n＝4，i＝4；不满足条件 n＝1，满足条件 n 是偶数，n＝2，i＝5；不满足条件 n＝1，满足条件 n 是偶数，n＝1，i＝6；此时，满足条件 n＝1，退出循环，输出 i 的值为 6.故选 B.]3.(2020·丹东模拟)中国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位古人在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录捕鱼条数，由图可知，这位古人共捕鱼( )A．89 条 B．113 条 C．324 条 D．445 条A [该图的五进制数为 324，根据进位制的定义将五进制转换成十进制计算可得：324(5)＝4×50＋2×51＋3×52＝89，故选 A.]命题点 2 数列中的数学文化 命题背景及解题策略数列中的数学文化题一般以我国古代数学名著中的等差数列和等比数列问题为背景，考查等差数列和等比数列的概念、通项公式和前 n 项和公式．解决这类问题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题. [高考题型全通关]1．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据问题的已知条...
