专题一 平面向量、三角函数与解三角形[析考情·明重点]小题考情分析大题考情分析常考点1.平面向量的数量积及应用(5 年 5 考) 2.三角函数的图象与性质及应用(5 年 5考) 3.利用正、余弦定理解三角形(5 年 3 考) 浙江高考对此部分内容在解答题中的考查主要集中在三角恒等变换、解三角形、三角函数的性质．三角恒等变换一般不单独考查，常结合正、余弦定理考查解三角形，结合三角函数的性质考查三角函数，近两年三角函数的概念、性质和三角恒等变换是考查的热点，试题难度中档偏下.偶考点1.平面向量的线性运算2.三角恒等变换与求值第一讲 小题考法——平面向量考点(一)平面向量的线性运算主要考查平面向量的加、减、数乘等线性运算以及向量共线定理的应用.[典例感悟][典例] (1)已知向量 a＝(1,3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，则实数 k＝( )A．4 B．－5C．6 D．－6(2)(2018·浙江三模)已知向量 e1＝(1,2)，e2＝(3,4)，且 x，y∈R，xe1＋ye2＝(5,6)，则 x－y＝( )A．3 B．－3C．1 D．－1(3)(2019 届高三 ·浙江名校联考)若点 P 是△ABC 的外心，且PA＋PB＋λPC＝0，∠ACB＝120°，则实数 λ 的值为( )A. B．－C．－1 D．1[解析] (1)a＋2b＝(－3,3＋2k)，3a－b＝(5,9－k)，由题意可得－3(9－k)＝5(3＋2k)，解得 k＝－6.故选 D.(2) 向量 e1＝(1,2)，e2＝(3,4)，且 x，y∈R，xe1＋ye2＝(5,6)，则(x＋3y,2x＋4y)＝(5,6)，∴解得∴x－y＝－3.故选 B.(3)设 AB 的中点为 D，则PA＋PB＝2PD.因为PA＋PB＋λPC＝0，所以 2PD＋λPC＝0，所以向量PD，PC共线．又 P 是△ABC 的外心，所以 PA＝PB，所以 PD⊥AB，所以 CD⊥AB.因为∠ACB＝120°，所以∠APB＝120°，所以四边形 APBC 是菱形，从而PA＋PB＝2PD＝PC，所以 2PD＋λPC＝PC＋λPC＝0，所以 λ＝－1，故选 C.[答案] (1)D (2)B (3)C[方法技巧]掌握平面向量线性运算的 2 种技巧(1)对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算．(2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理(当 b≠0 时，a∥b⇔存在唯一实数 λ，使得 a＝λb)来判断．[演练冲关]1．(2019 届高三·台州检测)已知 e1，e2是平面内两个不共线向量，AB＝e1－ke2，CB＝2e1－e2，CD＝3e1－3e2，若 A...
