第 3 讲 平面向量[考情考向分析] 1.考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题，且为基础题.2.考查平面向量数量积及模的最值问题，以选择题、填空题为主，难度为中高档，是高考考查的热点内容.3.向量作为工具，还常与解三角形、不等式、解析几何等结合，进行综合考查．热点一 平面向量的线性运算1．在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化．2．在用三角形加法法则时，要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量的终点所得的向量；在用三角形减法法则时，要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量．例 1 (1)如图，在△ABC 中，AB＝3DB，AE＝2EC，CD 与 BE 交于点 F.设AB＝a，AC＝b，AF＝xa＋yb，则(x，y)为( )A. B.C. D.答案 A解析 由 D，F，C 三点共线，可得存在实数 λ，使得DF＝λDC，即AF－AD＝λ(AC－AD)，则AF＝(1－λ)AD＋λAC＝(1－λ)AB＋λAC＝(1－λ)a＋λb.由 E，F，B 三点共线，可得存在实数 μ，使得EF＝μEB，即AF－AE＝μ(AB－AE)，则AF＝μAB＋(1－μ)AE＝μAB＋(1－μ)AC＝μa＋(1－μ)b.又 a，b 不共线，由平面向量基本定理可得解得所以AF＝a＋b.所以 x＝，y＝，即(x，y)＝，故选 A.(2)已知 A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，过点 P(m,0)的直线分别与线段 AC，BC 交于点 M，N(点M，N 不同于点 A，B，C)，且OA＝xOM＋yON(x，y∈R)，若 2≤|m|≤3，则 x＋y 的取值范围是____________．答案 ∪解析 设OP＝λOA，则有|λ|＝＝|m|. M，N，P 三点共线，且点 O 不在直线 MN 上，∴OP＝nOM＋(1－n)ON.从而有 nOM＋(1－n)ON＝λxOM＋λyON，又OM与ON是不共线向量，∴得 x＋y＝.由 2≤|λ|≤3，得 x＋y 的取值范围是∪.思维升华 (1)对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底，同时注意平面向量基本定理的灵活运用．(2)运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系．跟踪演练 1 (1)在△ABC 中，AN＝NC，P 是直线 BN 上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数 m 的值为( )A．－4 B．－1C．1 D．4答案 B解析 因为AP＝AB＋BP＝AB＋kBN＝AB＋k＝(1－k)AB＋AC，且AP＝mAB＋AC，又AB，AC不共线，所以解得 k＝2，m＝－1，故选 B.(2)如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝4，M，N 分别为线段 BC，CD 上的点，且满足＋＝1，若AC＝xAM＋yAN，则 x＋y 的最小...
