数列阅卷案例思维导图(2020·全国卷Ⅲ，T17,12 分)设数列{an}满足 a1＝3，an＋1＝3an－4n.(1)计算 a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；(2)求数列{2nan}的前 n 项和 Sn.本题考查：递推数列、错位相减法等知识，逻辑推理、数学运算等核心素养.答题模板标准解答踩点得分第 1 步：归纳、猜想由特殊到一般，发现规律，猜想通项.第 2 步：证明利用数学归纳法证明第 (1) 问 得 分 点 及 说明：1.只要 a2，a3 数据计算正确就各得 1 分.2.猜想正确再得 1 分.猜想的正确性.第 3 步：求和依据数列的特点，选择恰当的求和方法.3.符合数学归纳法证明步骤得全分，否则不得分.第 (2) 问 得 分 点 及 说明：1.列出 Sn的表达式并想利用错位相减法求和得2 分.2.“－Sn”计算正确，不化简不扣分.3.Sn 的计算正确，但没化到最简不扣分.命题点 1 等差、等比数列基本量的运算 1．两组重要公式(1)等差数列：① Sn＝＝na1＋d；②am＝an＋(m－n)d；③ 若 m，n，p 成等差数列，则 2an＝am＋ap.(2)等比数列：① Sn＝＝(q≠1)；②am＝an·qm－n；③ 若 m，n，p 成等比数列，则 a＝am·ap.2．等差(比)数列的运算技巧：①在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于 a1和 d(q)的方程组求解；②要注意消元法及整体计算，以减少计算量．3．由等差数列、等比数列组成的综合问题，首先要根据两数列的概念，设出相应的基本量，充分使用通项公式、求和公式、数列的性质，确定基本量．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，揭示问题的内在联系和隐含条件，形成解题策略．[高考题型全通关]1．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a2＋a15＝17，S10＝55.数列{bn}满足 an＝log2bn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若数列{an＋bn}的前 m 项和 Tm满足 Tm＝S32＋18，求 m 的值．[解] (1)设等差数列{an}的公差为 d，因为 a2＋a15＝17，S10＝55，所以解得则 an＝n.又 an＝log2bn，即 bn＝2an，所以数列{bn}的通项公式为 bn＝2n.(2)依题意得数列{an＋bn}的前 m 项和 Tm＝(a1＋a2＋…＋am)＋(b1＋b2＋…＋bm)＝(1＋2＋…＋m)＋(2＋22＋…＋2m)＝＋＝＋2m＋1－2.又 S32＋18＝＋18＝546，则＋2m＋1＝548，因为 f(n)＝＋2n＋1(n∈N*)为单调递增函数，所以 m＝8.[点评] 等差、等比数列基本量的运算体现了方程的思想，求解的关键是建立有关基本量的方程．2．设{an}是等差数列...
