第 1 讲 三角函数的图象与性质高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查. 真 题 感 悟 1.(2016·浙江卷)设函数 f(x)＝sin2x＋bsin x＋c，则 f(x)的最小正周期( )A.与 b 有关，且与 c 有关 B.与 b 有关，但与 c 无关C.与 b 无关，且与 c 无关 D.与 b 无关，但与 c 有关解析 因为 f(x)＝sin2x＋bsin x＋c＝－＋bsin x＋c＋，其中当 b＝0 时，f(x)＝－＋c＋，f(x)的周期为 π；b≠0 时，f(x)的周期为 2π，即 f(x)的周期与 b 有关但与 c 无关，故选 B.答案 B2.(2017·全国Ⅲ卷)函数 f(x)＝sin＋cos 的最大值为( )A. B.1 C. D.解析 cos ＝cos＝sin，则 f(x)＝sin＋sin＝sin，函数的最大值为.答案 A3.(2018·天津卷)将函数 y＝sin 的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减解析 把函数 y＝sin 的图象向右平移个单位长度得函数 g(x)＝sin＝sin 2x 的图象，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，令 k＝1，得≤x≤，即函数 g(x)＝sin 2x 的一个单调递增区间为，故选 A.答案 A4.(2016·浙江卷)已知 2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则 A＝________，b＝________.解析 2cos2x＋sin 2x＝cos 2x＋1＋sin 2x＝＋1＝sin＋1＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，∴A＝，b＝1.答案 1考 点 整 合1.常见三种三角函数的图象、性质(下表中 k∈Z)函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)对称轴x＝kπ＋x＝kπ周期性2π2ππ2.三角函数的常用结论(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当 φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由 ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得.(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当 φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当 φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得.(3)y＝Atan(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数.3.三角函数的两种常见变换热点一 三角函数的图象【例 1】 函数 f(x)＝...
