§8.2 空间几何体的表面积与体积最新考纲考情考向分析会计算柱、锥、台、球的表面积和体积.本部分是高考考查的重点内容，主要涉及空间几何体的表面积与体积的计算．命题形式以选择题与填空题为主，涉及空间几何体的结构特征、三视图等内容，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，广泛应用转化与化归思想.1．多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S 圆柱侧＝2π rl S 圆锥侧＝π rl S 圆台侧＝π( r 1＋ r 2) l 3.柱、锥、台、球的表面积和体积名称几何体 表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S 表面积＝S 侧＋2S 底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底V＝Sh台体(棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V＝(S 上＋S 下＋)h球S＝4π R 2 V＝πR3概念方法微思考1．如何求旋转体的表面积？提示 求旋转体的侧面积时需要将曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面积之和．2．如何求不规则几何体的体积？提示 求不规则几何体的体积要注意分割与补形，将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则的几何体求解．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( √ )(2)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．( √ )(3)锥体的体积等于底面积与高之积．( × )(4)已知球 O 的半径为 R，其内接正方体的边长为 a，则 R＝a.( √ )(5)圆柱的一个底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 2πS.( × )题组二 教材改编2．[P27 练习 T1]已知圆锥的表面积等于 12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )A．1cmB．2cmC．3cmD.cm答案 B解析 S 表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2.3．[P28A 组 T3]如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．答案 1∶47解析 设长方体的相邻三条棱长分别为 a，b，c，它截出棱锥的体积 V1＝××a×b×c＝abc，剩下的几何体的体积 V2＝abc－abc＝abc，所以 V1∶V2＝1∶47.题组三 易错自纠4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4答案 D解...
