解析几何命题点 1 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线位置关系的判定及弦长问题(1)判断方法通常是采用代数法将直线与圆锥曲线联立，消元后看方程解的情况．需特别注意方程组有且只有一解未必说明直线与圆锥曲线相切还有可能相交，如：直线与圆锥曲线只有一个公共点，则直线与双曲线的一条渐近线平行，或直线与抛物线的对称轴平行，或直线与圆锥曲线相切．(2)弦长问题① 在涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数的关系，设而不求计算弦长；涉及过焦点的弦的问题，可以考虑用圆锥曲线的定义求解．② 弦长计算公式：直线 AB 与圆锥曲线有两个交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|＝·，其中 k 为弦 AB 所在直线的斜率．[高考题型全通关]1．在直角坐标系 xOy 中，直线 l：y＝t(t≠0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C：y2＝2px(p＞0)于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连接 ON 并延长交 C 于点 H.(1)求；(2)除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其他公共点？说明理由．[解] (1)由已知得 M(0，t)，P.又 N 为 M 关于点 P 的对称点，故 N，ON 的方程为 y＝x，代入 y2＝2px，整理得 px2－2t2x＝0，解得 x1＝0，x2＝.因此 H.所以 N 为 OH 的中点，即＝2.(2)直线 MH 与 C 除 H 以外没有其他公共点．理由如下：直线 MH 的方程为 y－t＝x，即 x＝(y－t)．代入 y2＝2px 得 y2－4ty＋4t2＝0，解得 y1＝y2＝2t，即直线 MH 与 C 只有一个公共点，所以除 H 以外直线 MH 与 C 没有其他公共点．2．已知椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为(，0), 且经过点，点 M 是 x 轴上的一点，过点 M 的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点(点 A 在 x 轴的上方)．(1)求椭圆 C 的方程；(2)若AM＝2MB，且直线 l 与圆 O：x2＋y2＝相切于点 N，求|MN|.[解] (1)由题意知得(a2－4)(4a2－3)＝0，又 a2＝3＋b2＞3，故 a2＝4，则 b2＝1，所以椭圆 C 的方程为＋y2＝1.(2)设 M(m,0)，直线 l：x＝ty＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AM＝2MB，得 y1＝－2y2.由得(t2＋4)y2＋2tmy＋m2－4＝0， 则 y1＋y2＝－，y1y2＝.由 y1y2＝－2y，y1＋y2＝－2y2＋y2＝－y2，得 y1y2＝－2[－(y1＋y2)]2＝－2(y1＋y2)2，所以＝－2，化简得(m2－4)(t2＋4)＝－8t2m2.易知原点 O 到直线 l 的距离 d＝，又直线 l 与圆 O：x2＋y2＝相切，所以＝，即 t2＝m2－1.由得 21m4－16m2－16＝0，即(3m2－4...
