第 5 讲 直线、平面垂直的判定及其性质最新考纲 1
以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理；2
能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题
知 识 梳 理1
直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义如果一条直线 l 与平面 α 内的任意直线都垂直，就说直线 l 与平面 α 互相垂直
(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⇒l⊥α性质定理 两直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行⇒a∥b2
平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直
(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直⇒α⊥β性质定理如果两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面⇒l⊥α诊 断 自 测1
判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)直线 l 与平面 α 内的无数条直线都垂直，则 l⊥α
( )(2)垂直于同一个平面的两平面平行
( )(3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面
( )(4)若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的无数条直线，则 α⊥β
( )解析 (1)直线 l 与平面 α 内的无数条直线都垂直，则有 l⊥α 或 l 与 α 斜交或 l⊂α 或l∥α，故(1)错误
(2)垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故(2)错误
(3)若两个平面垂直，则其中一个平面内的直线可能垂直于另一平面，也可能与另一平面平行，也可能与另一平面相交，也可能在另一平面内，故(3)错误
(4)若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的所有直线，则 α⊥β，故(4)错误
