第 1 讲 不等式的性质与一元二次不等式最新考纲 1
了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2
会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；3
通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4
会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图
知 识 梳 理1
两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2
不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c≥b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)
三个“二次”间的关系判别式 Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集Rax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集{ x | x 1＜ x ＜ x 2}∅∅诊 断 自 测1
判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)a＞b⇔ac2＞bc2
( )(2)若不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集为(x1，x2)，则必有 a＞0
( )(3)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集为 R
( )(4)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a＜0 且 Δ＝b2－4ac≤0
( )解析 (1)由不等式的性质，ac2＞bc2⇒a＞b；反之，c＝0 时，a＞b⇒ac2＞bc2
(3)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a0 的解
