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首页文档中学教育（浙江专用）高考数学总复习 第六章 不等式 第4讲 绝对值不等式学案-人教版高三全册数学学案

（浙江专用）高考数学总复习 第六章 不等式 第4讲 绝对值不等式学案-人教版高三全册数学学案

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第 4 讲 绝对值不等式最新考纲 1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)；|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R)；2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≥a.知 识 梳 理1.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a 的解集不等式a>0a＝0a<0|x|a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(2)|ax＋b|≤c (c>0)和|ax＋b|≥c (c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c ；②|ax＋b|≥c⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c ；(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法① 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；② 利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③ 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果 a，b 是实数，则| a | － | b | ≤|a±b|≤| a | ＋ | b | ，当且仅当 ab ≥0 时，等号成立.(2)如果 a，b，c 是实数，那么| a － c |≤| a － b | ＋ | b － c | ，当且仅当( a － b )( b － c )≥0 时，等号成立.诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)若|x|＞c 的解集为 R，则 c≤0.( )(2)不等式|x－1|＋|x＋2|＜2 的解集为∅.( )(3)对|a＋b|≥|a|－|b|当且仅当 a＞b＞0 时等号成立.( )(4)对|a|－|b|≤|a－b|当且仅当|a|≥|b|时等号成立.( )(5)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当 ab≤0 时等号成立.( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√2.若函数 f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为 3，则实数 a 的值为( )A.5 或 8 B.－1 或 5C.－1 或－4 D.－4 或 8解析 分类讨论：当 a≤2 时，f(x)＝显然，x＝－时，f(x)min＝＋1－a＝3，∴a＝－4，当 a>2 时，f(x)＝显然 x＝－时，f(x)min＝－－1＋a＝3，∴a＝8.答案 D3.(2015·山东卷改编)不等式|x－1|－|x－5|<2 的解集为________.解析 ①当 x≤1 时，原不等式可化为 1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.② 当 1
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