第 2 讲 排列与组合最新考纲 1.理解排列、组合的概念；2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；3.能解决简单的实际问题.知 识 梳 理1.排列与组合的概念名称定义排列从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个不同元素按照一定的 顺序 排成一列组合合成一组2.排列数与组合数(1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数.(2)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数.3.排列数、组合数的公式及性质公式(1)A＝n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) ＝(2)C＝＝＝(n，m∈N*，且 m≤n).特别地 C＝1性质(1)0！＝1；A＝n ！ (2)C＝C；C＝C ＋ C 诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( )(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( )(3)若组合式 C＝C，则 x＝m 成立.( )(4)kC＝nC.( )解析 元素相同但顺序不同的排列是不同的排列，故(1)不正确；若 C＝C，则 x＝m 或 n－m，故(3)不正确.答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√2.从 4 本不同的课外读物中，买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，则不同的送法种数是( )A.12 B.24 C.64 D.81解析 4 本不同的课外读物选 3 本分给 3 位同学，每人一本，则不同的分配方法为 A＝24.答案 B3.(选修 2－3P28A17 改编)从 4 名男同学和 3 名女同学中选出 3 名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是( )A.18 B.24 C.30 D.36解析 法一 选出的 3 人中有 2 名男同学 1 名女同学的方法有 CC＝18 种，选出的 3 人中有 1名男同学 2 名女同学的方法有 CC＝12 种，故 3 名学生中男女生都有的选法有 CC＋CC＝30 种.法二 从 7 名同学中任选 3 名的方法数，再除去所选 3 名同学全是男生或全是女生的方法数，即 C－C－C＝30.答案 C4.(2017·浙江三市十二校联考)用 1，2，3，4，5，6 这六个数字组成没有重复数字的六位数共有________个；其中 1，3，5 三个数字互不相邻的六位数有________个.解析 用 1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字六位数共有 A＝720 个；将 1，3，5 三个数字插入到 2，4，6 三个数字排列后所形成的 4 个空中的 3 个，故有 AA＝144 个.答案 720 1445.用数字 1，2，3，4，5 组成...
