第 3 讲 二项式定理最新考纲 1.能用计数原理证明二项式定理；2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.知 识 梳 理1.二项式定理(1)二项式定理：(a＋b)n＝C a n ＋ C a n － 1 b ＋…＋ C a n － r b r ＋…＋ C b n (n∈N*)；(2)通项公式：Tr＋1＝C a n － r b r ，它表示第 r ＋ 1 项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数 C，C，…，C.2.二项式系数的性质性质性质描述对称性与首末等距离的两个二项式系数相等，即 C ＝ C 增减性二项式系数 C当 k＜(n∈N*)时，是递增的当 k＞(n∈N*)时，是递减的二项式系数最大值当 n 为偶数时，中间的一项取得最大值当 n 为奇数时，中间的两项与取最大值3.各二项式系数和(1)(a＋b)n展开式的各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2 n .(2)偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即 C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2 n － 1 .诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)Can－kbk是二项展开式的第 k 项.( )(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.( )(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与 a，b 无关.( )(4)(a＋b)n某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同.( )解析 二项式展开式中 Can－kbk是第 k＋1 项，二项式系数最大的项为中间一项或中间两项，故(1)(2)均不正确.答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√2.(x－y)n的二项展开式中，第 m 项的系数是( )A.C B.CC.C D.(－1)m－1C解析 (x－y)n展开式中第 m 项的系数为 C(－1)m－1.答案 D3.(选修 2－3P35 练习 T1(3)改编)的值为( )A.2 B.4C.2 017 D.2 016×2 017解析 原式＝＝22＝4.答案 B4.(2017·瑞安市质检)的展开式中，第 4 项的二项式系数是________，第 4 项的系数是________.解析 展开式通项为 Tr＋1＝Cx2(9－r)＝(－1)rCx18－3r(其中 r＝0，1，…，9)∴T4＝(－1)3Cx9，故第 4 项的二项式系数为 C＝84，第 4 项的系数为(－1)3C＝－.答案 84 －5.(2017·石家庄调研)(1＋x)n的二项式展开式中，仅第 6 项的系数最大，则 n＝________.解析 (1＋x)n的二项式展开式中，项的系数就是项的二项式系数，所以＋1＝6，n＝10.答案 106.展开式中的常数项为________.解析 Tk＋1＝C(x2)5－k＝C(－2)kx10－5k.令 10－5k＝0，则 k＝2.∴常数项为 T3＝C(－2)2＝40.答案 40考点一 求...
