第 6 讲 离散型随机变量及其分布列最新考纲 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性；2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用.知 识 梳 理1.离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.2.离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，则表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称为离散型随机变量 X 的概率分布列.(2)离散型随机变量的分布列的性质：①pi≥0(i＝1，2，…，n)；② p1＋ p 2＋…＋ p n＝13.常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量 X 服从两点分布，其分布列为X01P1－pp，其中 p＝P(X＝1)称为成功概率.(2)超几何分布：在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则 P(X＝k)＝，k＝0，1，2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机变量 X服从超几何分布.X01…mP…诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于 1.( )(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.( )(3)如果随机变量 X 的分布列由下表给出，X25P0.30.7则它服从两点分布.( )(4)从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 名，其中女演员的人数 X 服从超几何分布.( )解析 对于(1)，离散型随机变量所有取值的并事件是必然事件，故各个概率之和等于 1，故(1)不正确；对于(3)，X 的取值不是 0，1，故不是两点分布，所以(3)不正确.答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√2.袋中有 3 个白球、5 个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是( )A.至少取到 1 个白球 B.至多取到 1 个白球C.取到白球的个数 D.取到的球的个数解析 选项 A，B 表述的都是随机事件，选项 D 是确定的值 2，并不随机；选项 C 是随机变量，可能取值为 0，1，2.答案 C3.(选修 2－3P49A4 改编)设随机变量 X 的分布列如下：X12345Pp则 p 为( )A. B. C. D.解析 由分布列的性质，＋＋＋＋p＝1，∴p＝1－＝.答案 C4.设随机变量 X 等可能取值 1，2，3，…，n，如果 P(X<4)＝0.3，那么 n＝______.解析 由于随机变量 X 等可能取 1，2，3，…，n.所以取到每个...
