第 3 讲 三角函数的图象与性质最新考纲 1.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性.知 识 梳 理1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0).(2)余弦函数 y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，( π ， － 1) ，，(2π，1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中 k∈Z)函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RR{ x 值域[ － 1 ， 1 ] [ － 1 ， 1 ] R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2 k π － π ， 2 k π ] 递减区间[2 k π ， 2 k π ＋ π] 无对称中心( k π ， 0 ) 对称轴方程x ＝ k π ＋ x ＝ k π 无诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)由 sin＝sin 知，是正弦函数 y＝sin x(x∈R)的一个周期.( )(2)余弦函数 y＝cos x 的对称轴是 y 轴.( )(3)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数.( )(4)已知 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( )(5)y＝sin|x|是偶函数.( )解析 (1)函数 y＝sin x 的周期是 2kπ(k∈Z).(2)余弦函数 y＝cos x 的对称轴有无穷多条，y 轴只是其中的一条.(3)正切函数 y＝tan x 在每一个区间(k∈Z)上都是增函数，但在定义域内不是单调函数，故不是增函数.(4)当 k>0 时，ymax＝k＋1；当 k<0 时，ymax＝－k＋1.答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√2.(2015·四川卷)下列函数中，最小正周期为 π 的奇函数是( )A.y＝sin B.y＝cosC.y＝sin 2x＋cos 2x D.y＝sin x＋cos x解析 y＝sin＝cos 2x 是最小正周期为 π 的偶函数；y＝cos＝－sin 2x 是最小正周期为 π的奇函数；y＝sin 2x＋cos 2x＝sin 是最小正周期为 π 的非奇非偶函数；y＝sin x＋cos x＝sin 是最小正周期为 2π 的非奇非偶函数.答案 B3.(2017·郑州模拟)若函数 f(x)＝sin(φ∈[0，2π])是偶函数，则 φ＝( )A. B. C. D.解 析 由 已 知 f(x) ＝ sin 是 偶 函 数 ， 可 得 ＝ kπ ＋ ， 即 φ ＝ 3kπ ＋ (k∈Z) ， 又φ∈[0，2π]，所以 φ＝.答案 C4.函数...
