第 1 讲 平面向量的概念及线性运算最新考纲 1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.知 识 梳 理1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作 0单位向量长度等于 1 个单位的向量非零向量 a 的单位向量为±平行向量方向相同或相反的非零向量0 与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0 的相反向量为 02.向量的线性运算向量运算定 义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b ＋ a . (2)结合律：(a＋b)＋c＝a ＋ ( b ＋ c ) 减法求 a 与 b 的相反向量－b 的和的运算叫做a 与 b 的差a－b＝a＋(－b)数乘求实数 λ 与向量 a的积的运算(1)|λa|＝| λ || a | ；(2)当 λ＞0 时，λa 的方向与 a的方向相同；当 λ＜0 时，λa的方向与 a 的方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0λ(μa)＝λμ a ；(λ＋μ)a＝λ a ＋ μ a ；λ(a＋b)＝λ a ＋ λ b 3.共线向量定理向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数 λ，使得 b ＝ λ a .诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)零向量与任意向量平行.( )(2)若 a∥b，b∥c，则 a∥c.( )(3)向量AB与向量CD是共线向量，则 A，B，C，D 四点在一条直线上.( )(4)当两个非零向量 a，b 共线时，一定有 b＝λa，反之成立.( )(5)在△ABC 中，D 是 BC 中点，则AD＝(AC＋AB).( )解析 (2)若 b＝0，则 a 与 c 不一定平行.(3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则 A，B，C，D 四点不一定在一条直线上.答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√2.给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若 a，b 都是单位向量，则 a＝b；③向量AB与BA相等.则所有正确命题的序号是( )A.① B.③ C.①③ D.①②解析 根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单...
