第 2 讲 平面向量基本定理与坐标表示最新考纲 1.了解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.知 识 梳 理1.平面向量的基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋ λ 2e2.其中，不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.3.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，λa＝( λx 1， λy 1)，|a|＝.(2)向量坐标的求法① 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.② 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，|AB|＝.4.平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 .诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.( )(2)同一向量在不同基底下的表示是相同的.( )(3)设 a，b 是平面内的一组基底，若实数 λ1，μ1，λ2，μ2满足 λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则 λ1＝λ2，μ1＝μ2.( )(4)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件可以表示成＝.( )(5)在△ABC 中，设AB＝a，BC＝b，则向量 a 与 b 的夹角为∠ABC.( )解析 (1)共线向量不可以作为基底.(2)同一向量在不同基底下的表示不相同.(4)若 b＝(0，0)，则＝无意义.(5)向量 a 与 b 的夹角为∠ABC 的补角.答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×2.(2017·东阳月考)已知向量 a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则 2a＋b 等于( )A.(5，7) B.(5，9) C.(3，7) D.(3，9)解析 2a＋b＝2(2，4)＋(－1，1)＝(3，9)，故选 D.答案 D3.(2015·全国Ⅰ卷)已知点 A(0，1)，B(3，2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝( )A.(－7，－4) B.(7，4)C.(－1，4) D.(1，4)解析 根据题意得AB＝(3，1)，∴BC＝AC－AB＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)，故选 A.答案 A4.(2016·全国Ⅱ卷)已知向量 a＝(m，4)，b＝(3，－2)，且 a∥b，则 m＝________.解析 因为 a∥b，所以由(－2)×m－4×3＝0...
