第 2 讲 平面向量基本定理与坐标表示最新考纲 1
了解平面向量的基本定理及其意义；2
掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3
会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4
理解用坐标表示的平面向量共线的条件
知 识 梳 理1
平面向量的基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋ λ 2e2
其中，不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底
平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解
平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，λa＝( λx 1， λy 1)，|a|＝
(2)向量坐标的求法① 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标
② 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，|AB|＝
平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔x1y2－ x 2y1＝ 0
诊 断 自 测1
判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底
( )(2)同一向量在不同基底下的表示是相同的
( )(3)设 a，b 是平面内的一组基底，若实数 λ1，μ1，λ2，μ2满足 λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则 λ1＝λ2，μ1＝μ2
( )(4)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件可以表示成＝
( )(5)在△ABC 中，设AB＝a，BC＝b，则向量 a 与 b 的夹角为∠ABC
( )解析 (1)共线向量不可以作为基底
