第 1 讲 集合最新考纲 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知 识 梳 理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序 性 .(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意 x∈A，都有 x ∈ B ，则 A⊆B 或 B⊇A.(2)真子集：若 A⊆B，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，则 A B 或 BA.(3)相等：若 A⊆B，且 B ⊆ A ，则 A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为 U，则集合A 的补集为∁UA图形表示集合表示{x|x∈A，或 x∈B}{ x | x ∈ A ，且 x ∈ B } {x|x∈U，且 x∉A}4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2 n 个，真子集有 2 n － 1 个.(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A ⊆ C .(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)任何集合都有两个子集.( )(2)已知集合 A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则 A＝B＝C.( )(3)若{x2，1}＝{0，1}，则 x＝0，1.( )(4)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C.( )解析 (1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的.(2)错误.集合 A 是函数 y＝x2的定义域，即 A＝(－∞，＋∞)；集合 B 是函数 y＝x2的值域，即 B＝[0，＋∞)；集合 C 是抛物线 y＝x2上的点集.因此 A，B，C 不相等.(3)错误.当 x＝1，不满足互异性.(4)错误.当 A＝∅时，B，C 可为任意集合.答案 (1)× (2)× (3)× (4)×2.(必修 1P7 练习 2 改编)若集合 A＝{x∈N|x≤}，a＝2，则下列结论正确的是( )A.{a}⊆A B.a⊆AC.{a}∈A D.a∉A解析 由题意知 A＝{0，1，2，3}，由 a＝2，知 a∉ A.答案 D3.(...
