第 2 讲 空间几何体的表面积与体积1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及其侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S 圆柱侧＝2 π rl S 圆锥侧＝π rl S 圆台侧＝π ( r ＋ r ′) l 2.空间几何体的表面积与体积公式 表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S 表面积＝S 侧＋2S 底V＝S 底 h锥体(棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底V＝S 底 h台体(棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V＝(S 上＋S 下＋)h球S＝4 π R 2 V＝π R 3 3.几个与球有关的切、接的常用结论(1)正方体的棱长为 a，外接球的半径为 R，内切球的半径为 r；① 若球为正方体的外接球，则 2R＝a；② 若球为正方体的内切球，则 2r＝a；③ 若球与正方体的各棱相切，则 2R′＝a.(2)长方体的共顶点的三条棱长分别为 a，b，c，外接球的半径为 R，则 2R＝.(3)正四面体的棱长为 a，外接球的半径为 R，内切球的半径为 r；① 外接球：球心是正四面体的中心；半径 R＝a；② 内切球：球心是正四面体的中心；半径 r＝a.[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( )(2)锥体的体积等于底面积与高之积．( )(3)球的体积之比等于半径比的平方．( )(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．( )(5)长方体既有外接球又有内切球．( )(6)圆柱的一个底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.( )答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)×[教材衍化](必修 2P27 练习 T1 改编)已知圆锥的表面积等于 12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为________．解析：S 表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，所以 r2＝4，所以 r＝2.答案：2 cm[易错纠偏] (1)不能把三视图正确还原为几何体而错解表面积或体积；(2)考虑不周忽视分类讨论；(3)几何体的截面性质理解有误；(4)混淆球的表面积公式和体积公式．1．已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为________m3.解析：根据三视图可知该四棱锥的底面是底边长为 2 m，高为 1 m 的平行四边形，四棱锥的高为 3 m．故该四棱锥的体积 V＝×2×1×3＝2(m3)．答案：22．将一个相邻边长分别为 4π，8π 的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是________．解析：当底面周长为 4π 时，底面圆的半径为 2，两个底面的面...
