第 3 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系1．四个公理公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．公理 2 的三个推论：推论 1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．2．空间直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角① 定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．② 范围：．(3)等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)空间中直线和平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点直线 a 在平面 α 内a⊂α有无数个公共点直线在平面外直线 a 与平面 α平行a∥α没有公共点直线 a 与平面 α斜交a∩α＝A有且只有一个公共点直线 a 与平面 α垂直a⊥α(2)空间中两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点两平面平行α∥β没有公共点两平面相交斜交α∩β＝l有一条公共直线垂直α⊥β 且α∩β＝a[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果两个不重合的平面 α，β 有一条公共直线 a，就说平面 α，β 相交，并记作α∩β＝a.( )(2)两个平面 α，β 有一个公共点 A，就说 α，β 相交于过 A 点的任意一条直线．( )(3)两个平面 ABC 与平面 DBC 相交于线段 BC.( )(4)没有公共点的两条直线是异面直线．( )答案：(1)√ (2)× (3)× (4)×[教材衍化]1．(必修 2P43 练习 T1 改编)下列命题中正确的是( )A．过三点确定一个平面B．四边形是平面图形C．三条直线两两相交则确定一个平面D．两个相交平面把空间分成四个区域解析：选 D.对于 A，过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面，故 A 错误；对于B，四边形也可能是空间四边形，不一定是平面图形，故 B 错误；对于 C，三条直线两两相交，可以确定一个平面或三个平面，故 C 错误；对于 D，平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故 D 正确．2．(必修 2P52B ...
